《平行线与相交线》复习指导

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1、《平行线与相交线》复习指导山东刘玉东一、知识网络平面内两条直线的位置关系相交线平行线平行线的条件平行线的特征两条直线相交两条直线被第三条直线所截邻补角、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行公理平移及性质二、课标要求1、在具体情景中理解邻补角、对顶角等概念，掌握对顶角的性质；2、理解垂直的概念及其性质，知道什么是点到直线的距离，会过一点画已知直线（射线、线段）的垂线；3、理解平行的概念，掌握两条直线在平面内的两种位置关系，了解平行公理；4、认识两条直线被第三条直线所截所形成的同位角、内错角、同旁内角，会从图形中识别出这些角；5、掌握确定直线平

2、行的条件的三种方法，并能运用这三种方法说明两条直线平行；6、掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质说明两角之间的关系；7、了解平行线间的距离的概念，知道平行线间的距离处处相等；8、了解命题的概念以及其结构，能够把一个命题改写成“如果…，那么…”的形式；9、了解平移的概念及其特征，能够画出一个图形平移后的图形，并能够组合出一个简单的图案.三、知识要点1、相交线-7-1234（图1）ABCDO（1）相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交直线，简称“相交线”.如图1所示，两条相交直线形成四个角，即图中∠1、∠2、∠3、∠4.（2）邻补角：如图1，

3、∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.如图1所示，∠1与∠4、∠3与∠2、∠3与∠4都互为邻补角.（2）对顶角：如图1，∠1和∠3有一条公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.如图1，∠1=∠3、∠2=∠4.（3）垂直①垂直的概念：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，他们的交点叫做垂足.②垂线的性质：平面内，过任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.2、平行线（1

4、）平行的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.（2）平行的性质①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（图2）12345678ABCDEF②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.即如果a∥b，c∥b，那么a∥c，它反映了“平行”这个概念的传递性.（3）直线平行的条件①同位角、内错角、同旁内角的概念如图2所示，直线AB、CD被直线EF所截，形成了八个角.-7-同位角：两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同位角.如图2中∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8.内错角：两个角都在两直线之间，并且在第三条直线

5、的两旁，这样的一对角叫做同位角.如图2中∠3与∠5、∠4与∠6.124B（图3）ACDEF同旁内角：两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁,这样的一对角叫做同位角.如图2中∠3与∠6、∠4与∠5.（3）确定直线平行的条件3①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如图3，因为∠1=∠4，所以AB∥CD.②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；如图3，因为∠2=∠4，所以AB∥CD.（图4）abc③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；如图3，因为∠3＋∠4=180°，所以AB∥CD.④在同一平面内

6、，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.如图4，因为b⊥a，c⊥a，所以b∥c.（4）平行线性质①性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.如图3，因为AB∥CD，所以∠1=∠4.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.如图3，因为AB∥CD，所以∠2=∠4.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.如图3，因为AB∥CD，所以∠3＋∠4=180°.②两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线的距离.3、命题-7-（1）定义：判断一件事情的语句叫做命题.（2）组成：由题设和结论两部分组成.题

7、设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（3）形式：命题通常写成“如果……那么……”的形式.“如果”后面的部分是题设，“那么”的后面的部分是结论.如，同角的余角相等，可改写成：“如果两个角是同一角的余角，那么这两个角相等”.（4）命题的真假：命题有真有假，正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题.如，“对顶角相等”是真命题，而“同位角相等”是假命题.4、平移（1）平移：一个图形整体沿着一定的方向由一个位置移动到另一个位置的运动叫做图形的平移变换，简称平移.（2）平移的性质：①平移后的图形与原来的图形的形状和大小完全