三角形的等积变形(四)

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1、三角形的等积变形(四)如图，已知正方形ABCD的边长为4。E、P、F分别是AD，CE，BP的中点，求△DBF的面积。分析：因为△DBF的面积不易直接利用面积公式求出，故需间接计算。注意到F为BP的中点这一条件，因而一旦将PD连结起来就可看出△DBF的面积正好是△DBP面积的一半，而△DBP的面积又可通过从△DBC的面积中减去△DPC和△PBC的面积而求得。解：如图连结PD和BE。因为S正方形ABCD=42=16，所以S△DBC=×16=8S△EBC=×16=8因为E是AD的中点，所以S△DEC=S正方形ABCD又因为P是CE的中点，所以S△DPC=S△DEC=2S△PBC=S△EBC

2、=4从而S△DBF=S△DBP=(S△DBC-S△DPC-S△PBC)=(8-2-4)=1所以△DBF的面积为1。说明：利用同底等高、同高等底的三角形面积相等进行等积代换是面积计算的一种重要方法。善于从复杂的图形中分离出以上的基本图形是解决这类问题的关键。有时这种工作是连续而又复杂的。