天华学校2015届高三数学练习卷(1)

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1、天华学校2015届高三数学练习卷（1）2014-12-18一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．若复数（为虚数单位），则=▲.2．抛物线的焦点坐标为▲.3．双曲线的一条准线为，该双曲线的离心率是▲.4．已知函数为奇函数,则实数=▲.5.直线与直线的位置关系是▲.6.双曲线的右顶点为，右焦点为．过点作垂直双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，则三角形的面积为▲7.已知锐角，满足,则的最大值为_____________.8.已知是边长为2的正方形边上的动点，则的最大值为▲.9．设等比数列的前项和为，若，则_____________.10.圆动点在直线上，过点作直线交

2、圆于两点，且，则弦长的最大值为▲.11.设若是的最小值，则实数的取值范围为▲.12．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题的序号是__________。(1)若m∥,n∥,则m∥n；(2)若则；(3)若，且，则；(4)若，，则。13．椭圆C：的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是▲.14．已知正实数a，b，c满足，，则实数的取值范围是▲.-8-天华学校2015届高三数学练习卷（12）答卷班级姓名学号成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答

3、题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15．(本小题满分14分)EABCDF如图，在四面体中，，点是的中点，点为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面．16．(本小题满分14分)已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）设向量，，当时，求．-8-AOBMCDEFNxy17．(本小题满分14分)如图，某小区有一矩形地块OABC，其中，，（单位百米）.已知是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边相切于点M的直路l（宽度不计），交线段于点，交线段于点.现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为

4、x轴，建立直角坐标系，若池边FE满足函数的图象.，点到轴距离记为.(1)当时，求直路所在的直线方程；(2)当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？FOyxNMP18．(本小题满分16分)如图，已知为椭圆的右焦点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）P为椭圆上一点，椭圆在P点处的切线与直线和右准线分别交于点M、N．①若，求的值；②探究当P在椭圆上移动时，的值是否为定值？-8-19．(本小题满分16分)已知函数f(x)=lnx,.(1)若直线y=kx+1与f(x)的图像相切，求实数k的值；(2)讨论曲线f(x)与曲线g(x)公共点的个数；(3)若

5、，两点是曲线f(x)上任意两个不同的点，记直线AB的斜率为k.证明：.-8-20.（本小题16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足，．（1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；（2）若数列为等比数列，且，求证：①；②数列为等比数列．-8-14思路一：（函数角度——通过建立目标函数求解）解法一：联想三角形中的结论由题意，，令，，，由题意，解法二：联想同角三角函数关系[来源:学+科+网Z+X+X+K]可设（）由易得.思路二：（不等式角度——通过建立关于目标的不等式求解）思路三：（方程角度——将目标设置为二次方程（组）的系数，根据二次方程（组）有解来解决问题）解法四：[来源:

6、学*科*网Z*X*X*K]由思路二知，，故可看做方程的两根，-8-由于方程有两正根，故，结合为正数即可得到思路四：特殊值法——根据式子的对称性，可采取特殊化处理，本方法只适用于求出最大值解法五：由题意，对称，故可令，结合条件可以计算出的最大值.21.(本小题满分16分)已知椭圆C中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点、.(1)求椭圆C的方程；OyMx(第18题)(2)椭圆C上的任一点，过原点O向半径为r的圆M作两条切线，是否存在r使得两条切线的斜率之积s为定值，若是，求出r,s值；若不是，请说明理由.解：(1)依题意，可设此椭圆方程为，过点，，可得，………………2分解之得,.

7、所以椭圆的方程为．………………4分(2)斜率显然存在，故可设两条切线方程为：,.由圆心到直线的距离等于半径得,.………………6分化简得………………8分所以是方程的两个不相等的实数根.因为，,-8--8-