重庆市西南师大附中高一上学期期中考试（数学）

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1、西南师大附中—上期期中考试高一数学试题（总分：150分考试时间：1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关系中，正确的个数为（）(1)；(2)；(3)；(4)．A．1B．2C．3D．42．对任意实数a，b，c，下列命题：(1)“a=b”是“ac=bc”的充分条件；(2)“a+1是无理数”是“a是无理数”的必要条件；(3)“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．03．下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是（）A．与B．f(

2、x)=x与C．f(x)=x与D．与g(x)=x+24．给定映射f：(x，y)→(x+2y，2x-y)，在映射f下(4，3)的原象为（）A．(2，1)B．(4，3)C．(3，4)D．(10，5)5．下列函数中是奇函数的是（）A．B．C．D．f(x)=1-4x+2x26．设集合A={x

3、x∈Z且-15≤x≤-2}，B={x

4、x∈Z且

5、x

6、<5}，则AB中的元素个数是（）A．10B．11C．．217．若loga2=m，loga5=n，则a3m+n=（）A．11B．13C．30D．408．已知lg3=a，lg5=b，则log515=（）A．B．C．D．1

7、．函数在区间[-2，4]上是单调函数的条件是（）A．B．C．[-1，2]D．2．如果对任意实数t都有f(3+t)=f(3-t)，那么（）A．f(3)

8、．设a、b、c、d都是不等于1的正数，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是_____________．7．函数的定义域为R，则m的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．(本小题满分14分，每小题7分)化简下列各式：(1)；(2)．9．(本小题满分16分，每小题8分)解下列不等式：(1)；(2)log73x

9、数的值域：(1)；(2)，．3．(本小题满分10分)判断（x∈[0，3]）的单调性，并证明你的结论．4．(本小题满分10分)已知函数，当点(x，y)是函数y=f(x)图象上的点时，点是函数y=g(x)图象上的点．(1)写出函数y=g(x)的表达式；(2)当g(x)-f(x)0时，求x的取值范围；(3)当x在(2)所给范围内取值时，求的最大值．西南师大附中—上期期中考试高一数学试题参考答案三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(1)解：原式=2分=4分=6分=07分(2)解：原式=4分=17分17．(1

10、)解：3x+1≥x-2，5分．8分(2)解：4分分别得：x>0；x<-2或x>2；x<-1或x>4，6分解得：x>4．8分18．解：∵x，y≠0，∴xy≠0，∴lg(xy)=0，∴xy=1，3分即为{x，1，0}={0，

11、x

12、，y}，若y=1，则x=1，不合题意，5分∴7分解得：（舍去），，8分∴x=-1，y=-1．9分(2)解：令，则y=t2-3t+2，2分∵x∈[-2，2]，∴，4分，5分当时，，当t=4时，ymax=6，∴8分：，∴f(x)在[0，3]上递增，2分证明：f(x+h)-f(x)=，6分∵x+h，x∈[0，3]，∴x+h+1>0

13、，x+1>0，8分又∵h>0，∴f(x+h)-f(x)>0，9分∴f(x)在[0，3]上递增．10分解得0≤x≤1；6分(3)当0≤x≤1时，g(x)-f(x)=-log2(x+1)，令，则kx2+(2k-3)x+(k-1)=0，7分∵x的取值存在，∴D=(2k-3)2-4k(k-1)≥0，解得：，9分当k=时，x=∈[0，1]，∴当x=时，[g(x)-f(x)]max=．10分教学资源网www.jb1000.com教学资源网www.jb1000.com