辽宁省大连市第23中学高一下学期期末考试（数学理）

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1、辽宁省大连市第23中学高一下学期期末考试（数学理）满分：150分时间：1钟一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．等差数列中，，则（）A.15　　　　B.30　　　　C.31　　　　　D.642．如果满足，那么下列选项中不一定成立的是（）A.　B.C.D.　3．已知过点的直线与直线平行，则实数的值为（）A.B.C.D.4．直线过椭圆的一个焦点，则的值是（）A.　　　　B.　　　　C.　　　D.5．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）Ａ.　Ｂ.　　Ｃ.　Ｄ.6．圆心在

2、轴上且通过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（）A.　　　　B.C.　　　　D.7．不等式＜0对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）A.　B.　C.　D.8．数列各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则有（）A.　　　B.　C.　　D.9．设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为()A.　B.C.　D.10．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于两点，若线段的长分别是，则等于（）A.　　　　　B.　　C.　　D.11．过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为直线的斜率为，则的值为（）A.　　　B.　　C.　　D.1

3、2．对于抛物线，我们称满足的点在抛物线内部，若点在抛物线内部，则直线：与抛物线（　　）A.恰有一个公共点　　　　　B.恰有两个公共点C.有一个或两个公共点　　　D.没有公共点二．填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。13．已知定点和抛物线的焦点F，在抛物线上求一点P使

4、PM

5、+

6、PF

7、的值最小，则点的坐标是。14．设A、B是两个定点，

8、AB

9、=2，，动点M到点A的距离为，线段BM的垂直平分线交MA于点P，当M运动变化时，则P点的轨迹是。15．实系数方程的根一个在之间，另一个在之间，则的取值范围是。16．为双曲线右支上除顶点外任一点，为双曲线的左右顶点，直线的分别斜率为，则。三．解答题:

10、本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。17．（12分）双曲线的渐近线方程为，且过点，求双曲线的标准方程。18．（12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若的最大值为正数，求实数的取值范围。19．（12分）顶点在原点，焦点在轴上的抛物线截直线所得的弦长

11、AB

12、=，求此抛物线的方程。12分）直线及圆，是否存在实数，使自发出的光线被直线反射后与圆相切于点？若存在求出，若不存在说明理由。21．（12分）已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点为，一个定点为，且，过点的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若以为直径的圆恰好过坐

13、标原点，求直线的方程。22．（14分）已知数列的前和为，且满足。（1）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求；（3）求证：。参考答案一．选择题：1～6:ACB,CBD7～12:CBA,BDD二．填空题：13.坐标为；14.椭圆；15.；16.。三．解答题