牛顿环曲率半径的测定

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1、牛顿环曲率半径的测定一、实验目的１.通过实验加深对等厚干涉现象的理解。２.掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。图1等厚干涉的形成３.通过实验熟悉读数显微镜的使用方法。二、实验仪器读数显微镜1、调节显微目镜，使分划板（叉丝）成像清晰。2、调节显微镜境管的升降和水平位置，使物镜对准物体的待测部分，并使境管上的水平标尺与叉丝、底座平行。3、调节物镜的升降，使物体的成像清晰。钠光灯通电一段时间发光稳定后，钠光灯发出589.3nm的单色光。三、实验原理当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。如果这

2、两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。图2凸透镜干涉光路图本实验研究牛顿环和劈尖所产生的等厚干涉。1.等厚干涉如图1所示，玻璃板A和玻璃板B二者叠放起来，中间加有一层空气（即形成了空气劈尖）。设光线1垂直入射到厚度为d的空气薄膜上。入射光线在A板下表面和B板上表面分别产生反射光线2和2´，二者在A板上方相遇，由于两束光线都是由光线1分出来的（分振幅法），故频率相同、相位差恒定（与该处空气厚度d有关）、振动方向相同，因而会产生干涉。我们现在考虑光线2和2´的光程

3、差与空气薄膜厚度的关系。显然光线2´比光线2多传播了一段距离2d。此外，由于反射光线2´是由光密媒质（玻璃）向光疏媒质（空气）反射，会产生半波损失。故总的光程差还应加上半个波长，即。根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹；为半波长的奇数倍时互相减弱，出现暗纹。因此有：光程差取决于产生反射光的薄膜厚度。同一条干涉条纹所对应的空气厚度相同，故称为等厚干涉。2.牛顿环当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触

4、点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。如图2所示，当透镜凸面的曲率半径R很大时，在P点处相遇的两反射光线的几何程差为该处空气间隙厚度d的两倍，即2d。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失，所以在P点处得两相干光的总光程差为：　（1）当光程差满足：=0，1，2…时，为暗条纹=1，2，3…时，为明条纹设透镜L的曲率半径为R，r为环形干涉条纹的半径，且半径为r的环形条纹下面的空气厚度为d，则由图3-17-2中

5、的几何关系可知：因为远大于d，故可略去项，则可得：　　　　（2）这一结果表明，离中心越远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得越来越密。将（2）式代入（1）式有：则根据牛顿环的明暗纹条件：=0，1，2…（暗纹）=1，2，3…（明纹）由此可得，牛顿环的明、暗纹半径分别为：　（暗纹）　　　　（明纹）式中m为干涉条纹的级数，rm为第m级暗纹的半径，rm′为第m级亮纹的半径。以上两式表明，当已知时，只要测出第m级亮环（或暗环）的半径，就可计算出透镜的曲率半径R；相反，当R已知时，即可算出。观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点

6、，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差。这都会给测量带来较大的系统误差。我们可以通过测量距中心较远的、比较清晰的两个暗环纹的半径的平方差来消除附加程差带来的误差。假定附加厚度为a，则光程差为：则　将其代入（3-17-1）可得：取第m、n级暗条纹，则对应的暗环半径为：将两式相减，得。由此可见与附加厚度无关。由于暗环圆心不易确定，故取暗环的直径替换，因而，透镜的曲率半径为：　　　　　　　　　　（3）由此式可以看出

7、，半径Ｒ与附加厚度无关，且有以下特点：（1）Ｒ与环数差ｍ－ｎ有关。（2）对于（）由几何关系可以证明，两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差。因此，测量时无须确定环心位置，只要测出同心暗环对应的弦长即可。本实验中，入射光波长已知（λ＝589.3nm），只要测出（），就可求的透镜的曲率半径。四、实验内容及步骤（１）调节读数显微镜先调节目镜到清楚地看到叉丝且分别与X、Y轴大致平行，然后将目镜固定紧。调节显微镜的镜筒使其下降（注意，应该从显微镜外面看，而不是从目镜中看）靠近牛顿环时，再自下而上缓慢地再上升，直到看清楚干涉条纹，且与

8、叉丝无视差。（2）借助室光用眼睛直接观察牛顿环，调节螺丝使干涉环呈圆形，并位于透镜中心。（3）测量牛顿环的直径转动测微鼓轮使载物台移动，使主尺读数准线居主尺中央。旋转读数显微镜控制丝杆的螺旋，使叉丝的交点由暗斑中心向右移动，同时数出移过去的暗环环数（中心圆斑环序为0），当数到23环时，再反方向转动鼓轮（注意：使用读数