实验四 牛顿环测定透镜曲率半径

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1、实验四　牛顿环测定透镜曲率半径一.实验目的1．观察牛顿环产生的等厚干涉条纹，加深对等厚干涉现象的认识。2．掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法。3．练习用逐差法处理数据。4.通过实验熟悉测量显微镜的使用方法。二.实验仪器测量显微镜、牛顿环、钠光灯。三、实验原理当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。如图3-17-2所示，当透镜凸面的曲率半径R很大时，在P点处相遇的两反射光线的几何程差

2、为该处空气间隙厚度和的两倍，即2nd。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失，所以在P点处得两相干光的总光程差为：光线垂直入射时:　空气的折射率，当光程差满足：设透镜L的曲率半径为R，r为环形干涉条纹的半径，且半径为r的环形条纹下面的空气厚度为h，则由图中的几何关系可知：因为远大于h，故可略去项，则可得：　　　R——平凸透镜的曲率半径,r—干涉环的半径,λ——入射光的波长。由此可得，牛顿环的明、暗环半径分别为：　3式中k为干涉条纹的级数，rk为暗纹的半径，rk′为第k级亮环的半径。以上两式表明，当已

3、知时，只要测出第k级亮环（或暗环）的半径，就可计算出透镜的曲率半径R；相反，当R已知时，即可算出。观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差。这都会给测量带来较大的系统误差。我们可以通过测量距中心较远的、比较清晰的两个暗环纹的半径的平方差来消除附加程差带来的误差。假定附加厚度为a，则光程差为：则　将h代入（3）可得：取第k、m、级暗条纹，则对应的暗环半径为，将两式相减，得。由此可见与附加厚度a无关。由于暗环圆心不易确定，故

4、取暗环的直径替换，因而，透镜的曲率半径为：……………..（3）实验中，透镜的曲率半径（实验使用）：由此式可以看出，半径Ｒ与附加厚度无关，且有以下特点：（1）Ｒ与环数差k－m没有关。（2）对于（）由几何关系可以证明，两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差。因此，测量时无须确定环心位置，只要测出同心暗环对应的弦长即可。本实验中，入射光波长已知（λ＝589.3nm），只要测出（），就可求的透镜的曲率半径。　　　　　　　　图1牛顿环测量装置三.实验内容用牛顿环测量透镜的曲率半径图1为牛顿环实验装置。1、调节读数显微镜先调节目镜到清楚地看到叉丝且分别与X、Y轴大致平行，然后将目镜固

5、定紧。调节显微镜的镜筒使其下降（注意，应该从显微镜外面看，而不是从目镜中看）靠近牛顿环时，再自下而上缓慢地再上升，直到看清楚干涉条纹，且与叉丝无视差。2、测量牛顿环的直径转动测微鼓轮使载物台移动，使主尺读数准线居主尺中央3。旋转读数显微镜控制丝杆的螺旋，使叉丝的交点由暗斑中心向右移动，同时数出移过去的暗环环数（中心圆斑环序为0），当数到21环时，再反方向转动鼓轮（注意：使用读数显微镜时，为了避免引起螺距差，移测时必须向同一方向旋转，中途不可倒退，至于自右向左，还是自左向右测量都可以）。使竖直叉丝依次对准牛顿环右半部各条暗环，分别记下相应要测暗环的位置：X20、X19、X

6、18、直到X10（下标为暗环环序）。当竖直叉丝移到环心另一侧后，继续测出左半部相应暗环的位置读数：由、直到。表1实验数据表格λ＝589.3nm级数k读数（mm）Dk(mm)（mm2）(mm2)左（）右（）201918171615的平均值为：141312113、计算出透镜的曲率半径R:四、问题讨论１.理论上牛顿环中心是个暗点，实际看到的往往是个忽明忽暗的斑，造成的原因是什么?对透镜曲率半径R的测量有无影响?为什么？2.牛顿环的干涉条纹各环间的间距是否相等?为什么?3