数学建模超市收银台模型

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1、论文题目：超市收银台设置学生一：学号:2010054229姓名:张明明专业:石油工程学生二：学号:20100043128姓名:王文举专业:石油工程摘要：提高顾客的通过速度,减少顾客收费的停留时间是提高超市的服务质量有效途径之一。排除论作为研究服务系统中排除现象随机规律的学科,如能将其运用于超市服务系统的规划当中,有重要的实践意义。文章根据排除论的思想建立了超市的排队服务模型。通过对模型的优化设计,科学地确定超市服务收费通道数量,并通过实例说明了该方法的计算过程,证明排队论在超市服务系统优化中具有实际用途,为类似的设计提供参考。关键词:超市;排队论;数学模型Abstract:Toimpr

2、ovethevelocityofconsumer'spassingandlimittimeofcustomer'sstayisagoodwaytoimproveservicequalityofsupermarket.Itispracticaltoapplyqueuingtheoryinmarketservicesystemprogramming.Thispaperproposedthemeasuresofsettingupcheckingservicemodelbasedonqueuingtheory.Byoptimizingthemodel,wealsoputforwardwitha

3、calculationmethodtodecidethenumberofcheckingservicecounter.Anexampleisusedtoexplainthecalculationprocedureandconfirmitspracticaluse,italsoservesasreferenceforsimilarprojects.Keywords:supermarket;queuingtheory;mathematicmodel教师评语：学生一论文成绩备注1学生二论文成绩备注1平时成绩备注2平时成绩备注20系统描述对于一个超市收银服务系统来说，顾客的到达间隔时间以及收银

4、员对顾客的服务时间都是随机的，因此超市收银服务系统是一个典型的随机服务系统。经过对超市收银服务系统的观察与研究可以对该系统的特征描述如下：0.1选择完商品进入超市收银服务系统准备付账的顾客是本系统的服务对象，大型超市每天的顾客流动量非常大，并且顾客源也是源源不断，因此可以认为超市收银服务系统的服务对象是无限的。0.2超市的顾客有时会有三五成群的结伴逛超市的情况，并且最后还是一起付账，但是大部分还是各自付账，更多的情况是顾客间是互不影响的，随机的。因此可以认为超市收银服务系统的服务对象也是随机并且相互独立的。0.3超市收银服务系统的服务机构就是收银员，由于研究的超市类型是大型超市，因此不

5、可能只有一个收银员，并且各个收银员之间是并行工作，相互独立。0.4顾客到底超市选择的商品种类、商品数目都不同，因此所需要的服务时间也不同，所以各个收银员对顾客的服务时间也是随机的。0.5超市收银服务系统的顾客是随机到达的，顾客数目也是随机的，除了大型的节假日外，超市系统的容量足以容纳所有顾客，因此可以认为超市收银服务系统的容量也是无限的。0.6超市收银服务系统的服务规则是等待制，即到达系统的顾客如果所有的服务台都被占用，则排队等待服务，并且到达系统的顾客一般都会选择较短的队列排队等候，在排队等待的过程中也可以在所有队列间相互移动，因此更具体的说，排队规则是等待制中的先到先服务规则。从上

6、述超市收银服务系统的描述来看，可以知道超市收银服务系统实质上是这样一个排队系统，顾客是随机到达且相互独立的，顾客源是无限的，收银台是多台并行工作且收银员的服务时间也是随机的，超市的容量是无限的，排队规则是等待制的先到先服务规则。1.问题重述在现今顾客对超市服务质量满意度评价中，排队结账时间占有重要比重，而超市开设的收银台个数直接影响了服务的快慢。设置尽量少的收银台，可以保证商家的利益，最大限度地节约成本，同时满足购买者的需要，不会使顾客因为等待时间过长而产生厌烦的情绪。我们所要求的就是这种情况下的收银台个数。本文将讲述排队论在超市收款台服务中的应用。本文主要是基于排队论的M/M/S排队

7、模型,建立了相应的数学模型以确定超市在不同时段应设立的最优的收银台个数S。将其结果总结整理为一系列的目标函数。并编写了相应的Matlab程序，使超市的经营商在更改相应的数据后，可以直接求出应设立的收银台个数C，以解决难以确定超市应设的收银台个数的问题。现在收集到某家大型超市人流量数据：表一：顾客到达率时间段顾客到达率λ开放收银台数9~104.2331010~1110.6761311~129.1741312~135.2121013~147.981