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1、高考数学主观题专项训练（解析几何）0.如图，已知△OFQ的面积为S，且.（1）若＜S＜2，求向量与的夹角的取值范围；（2）设
2、
3、=c（c≥2），S=，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当
4、
5、取得最小值时，求此椭圆的方程.1．已知曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线C过点（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的实轴左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线C上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论.121．已知（1）求点的轨迹C的方程；（2）若直线与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的异侧，求实数k的取值范围.2．如图所示，过定
6、点作一直线交抛物线C：于P、Q两点，又Q关于x轴对称点为Q1，连结PQ1交x轴于B点.（1）求证：直线PQ1恒过一定点；（2）若.121．椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，其离心率,过点C（－1,0）的直线与椭圆E相交于A、B两点，且满足点C分向量的比为2（1）用直线的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积；（2）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程。2．已知为抛物线上任意一点,直线l为过点A的切线,设直线l交y轴于点B.Pl,且.(1)当A点运动时,求点P的轨迹方程(2)求点到动直线l的最短距离,并求此时l的方程.121．如图，已知过点的直线与椭圆交于不同的两点、，点是弦的中点．
7、（Ⅰ）若，求点的轨迹方程；（Ⅱ）求的取值范围．2．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0），点P、Q在双曲线的右支上，点M（m，0）到直线AP的距离为1．（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且
8、k
9、∈，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m＝时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．121．已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F、F,离心率e=,P为椭圆上一点,满足·=0,·=,斜率为k的直线l过左焦点F且与椭圆的两个交点为P、Q,与y轴交点为G,点Q分有向线段所成的比为.(I)求椭圆C的方程.(II)设线段PQ中点R在左准线上的射影为H,当1≤≤2时,求
10、RH
11、的取值范
12、围.2．过椭圆上的动点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与轴、轴分别交于点M、N.（Ⅰ）设P点坐标为，求直线AB的方程；（Ⅱ）求△MON面积的最小值（O为坐标原点）.121．已知双曲线C：(a>0，b>0)的离心率。点P1、P2分别是曲线C的渐近线L1、L2上的点，△P1OP2的面积为9(O为坐标原点)，点P是线上一点，且(1)求双曲线C的方程(2)若M是双曲线C上不同于实轴端点的任一点，设，试求的变化范围。2．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足（），点的轨迹与抛物线交于、两点.（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）在轴上是否存在一点(m≠0)，使得过点任作
13、抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.121．（理）已知动点P与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，(1)求动点P的轨迹方程(2)若点,点M、N在动点P的轨迹上，且，求实数的取值范围。2．（文）已知动点P与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，(1)求动点P的轨迹方程(2)若点,点在动点P的轨迹上，且，求直线的方程121．已知双曲线=1（a>0，b>0）的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点.（1）求证：PF⊥l;（2）若
14、PF
15、=3，且双曲线的离心率e=，求该双曲线方程；（3）
16、延长FP交双曲线左准线l1和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率.2．已知向量，动点M到定直线的距离等于，并且满足，其中O为坐标原点，K为参数；①求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；②当K=时，求的最大值和最小值；121．已知椭圆C：，经过其右焦点F且以为方向向量的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆C于N点．（I）证明：；（II）求的值．2．（理科）如图，已知⊙：及点A，在⊙上任取一点A′，连AA′并作AA′的中垂线l，设l与直线A′交于点P，若点A′取遍⊙上的点.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若过点的直线与曲线交
17、于、两点,且,则当时,求直线的斜率的取值范围.121．（理）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且，其中为原点，求的范围。ABCPOFyx2．如图：已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线于A、B两点，若A、B两点满足原点O为PQ的中点.（1）求证：A、P、B三点共线；（2）当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，使得l′被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在
