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1、第3章MATLAB数值计算6/25/2021第3章MATLAB数值计算3.1多项式3.2插值和拟合3.3数值微积分3.4线性方程组的数值解3.5稀疏矩阵3.6常微分方程的数值解3.1.1多项式的表达和创建3.1多项式表示成向量的形式，系数按降序排列例如x=[13-15-29]y=[10001]3.1.2多项式的四则运算多项式相加减没有专门的函数，可以自己定义。多项式相乘函数conv的语法为c=conv(a,b)，其中a,b代表两个多项式的系数向量【例3.1】完成两个同阶次多项式：的相乘运算。>>a=[1234];>>b=[14916];>>e=conv
2、(a,b)e=162050758464多项式相除函数deconv的语法为[q,r]=deconv(a,b)，其中q，r分别代表整除多项式及余数多项式【例3.2】利用例3.4中的数据。>>[f,r]=deconv(e,b)f=1234r=00000003.1.3多项式求值和求根运算1.多项式求值语法格式为y=polyval(p,x)其中p代表多项式各阶系数向量，x为要求值的点。当x表示矩阵时，需用y=polyvalm(p,x)来计算相应的值。【例3.3】利用polyval函数找出在s=3处的值：>>p=[12-12-17];>>z=polyval(p,3
3、)z=31【例3.4】利用polyval找出多项式在[-1,4]间均匀分布的5个离散点的值。>>x=linspace(-1,4,5)%在[-1,4]区间产生5个离散点>>p=[147-8];>>v=polyval(p,x)x=-1.00000.25001.50002.75004.0000v=-12.0000-5.984414.875062.2969148.0000v即为多项式在各个离散点上对应的函数值。【例3.5】估计矩阵多项式P(X)=X^3–2X–I在已知矩阵X处的值，其中X=[121;-102;412]。>>X=[121;-102;412];>>
4、P=[1-2-1];>>Y=polyvalm(P,X)Y=0-159-1-13852.多项式求根语法为：x=roots(P)，其中P为多项式的系数向量，x也为向量，即x(1),x(2),…,x(n)分别代表多项式的n个根。MATLAB规定：多项式是行向量，根是列向量。【例3.6】求解多项式的根。>>roots([13-12-28])ans=-5.183255280437892.17062070347062-0.836947392150440.84958196911772注意：在上面的程序中，数字格式都设为长(long)型，若改为短(short)型，结果
5、会有差别，根据需要可执行MATLAB窗口的Fle
6、Preferences命令进行修改。3.1.4多项式的构造函数poly2sym来构造多项式函数poly来求根对应的多项式的各阶系数【例3.7】利用函数poly2sym构造多项式。>>T=[13-15-29];>>poly2sym(T);ans=x^4+3*x^3-15*x^2-2*x+9【例3.8】用多项式的根构造上例多项式。>>T=[13-15-29];%多项式的系数向量>>r=roots(T);%求得多项式的根>>poly(r)%利用根构造出多项式ans=1.00003.0000-15.0000-2
7、.00009.00003.2插值和拟合3.2.1多项式插值和拟合已知节点构造函数插值使得拟合拟合就是要找出一个曲线方程式（多项式拟合就是设法找一个多项式），使得它与观测数据最为接近，这时不要求拟合多项式通过全部已知的观测节点。1．多项式插值函数(interp1)yi=interp1(x,y,xi,method)对应于插值函数，其中x和y是原已知数据的x、y值，xi是要内插的数据点，method是插值方法。【例3.9】取余弦曲线上11个点的自变量和函数值点作为已知数据，再选取41个自变量点，分别用分段线性插值、三次方程式插值和样条插值3种方法计算确定插值
8、函数的值。>>x=0:10;y=cos(x);>>xi=0:.25:10;>>y0=cos(xi);%精确值>>y1=interp1(x,y,xi);%线性插值结果>>y2=interp1(x,y,xi,'cubic');%三次方程式插值结果>>y3=interp1(x,y,xi,'spline');%样条插值结果>>%%plot(xi,y0,'o',xi,y1,‘--',xi,y2,'-.',xi,y3,‘-')>>subplot(2,2,1);plot(xi,y0,'o')>>subplot(2,2,2);plot(xi,y1,'--')>>sub
9、plot(2,2,3);plot(xi,y2,'-.')>>subplot(2,2,4);pl
