大一期末考试微积分试题带答案

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1、第一学期期末考试试卷一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置.答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.___0_____.2.设，则的间断点是___x=0_____.3.已知，,则_______.4._______.5.函数的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.设的定义域为,则的定义域为________.A.B.C.D..2.设对任意的，总有，使，则______.A.存在且一定等于零B

2、.存在但不一定等于零C.不一定存在D.一定存在.3.极限________.A.B.C.D.不存在.4.设，，则________.A.B.C.D..5.曲线渐近线的条数为________.A．B．C．D．.三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求.四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）第5页共5页求.五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,使函数处处可导.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设,求.dy=arctanxdx七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知确定是的函数,求.八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.

3、）列表求曲线的凹向区间及拐点.九、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1.设在上连续，且证明在开区间内至少存在一点，使.2.设函数在上连续,在内可导,且,求证:至少存在一点,使得.第一学期期末考试参考答案与评分标准一、填空题（3×5=15）1、2、3、4、5、二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D三、（8×1=8）第5页共5页四、（8×1=8）五、（8×1=8）因为在处处可导，所以在处连续可导。……1分因为       所以又因为所以………8分六、（8×1=8）七、（8×1=8）第5页共5页八、（8×

4、1=8）（1）定义域为；（2）令得，又为不存在的点（3）列表：不存在下凹上凹1下凹时利润最大，最大利润为………8分九、证明题(6×2=12)1.设，则有在上连续，………2分根据零值定理可得在开区间内至少存在一点，使，即………6分2.设则。………2分第5页共5页显然在内连续，在内可导，且。………4分由罗尔定理知：至少存在一点使………6分第5页共5页