3节图上距离与实际距离 黄金分割 相似图形

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1、年级初二学科数学版本江苏科技版内容标题图上距离与实际距离、黄金分割编稿老师苏和平【本讲教育信息】一.教学内容：10.1—10.3图上距离与实际距离、黄金分割二.教学目标：1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段，理解并掌握比例的性质。2、了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义，会找一条线段的黄金分割点，进一步感悟数学与生活的密切联系。3、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念，能在诸多图形中找出相似图形。三.教学重点与难点：重点：1、成比例线段的意义和比例的性质。2、相似三角形的概念与相似图形的识别。难点：黄金分割的概念及其应用。四.

2、课堂教学：（一）知识要点知识点1、两条线段的比：两条线段长度的比叫做两条线段的比。两条线段的比值一定是没有单位的正数；两条线段的长度单位要一致，其比值与采用的长度单位无关。知识点2、成比例的线段：在4条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这4条线段成比例。知识点3、比例的性质（1）基本性质：如果，那么ad＝bc;反过来，如果ad＝bc（b≠0，d≠0），那么。（2）合比性质：①如果，那么②如果，那么（3）等比性质：如果＝…＝，且b＋d＋…＋n≠0，那么。知识点4、比例中项：如果（或b2＝ac），那么我们把b叫做a和c的比例中项

3、。知识点5、黄金分割：点B在线段AC上，如果，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点。AB与AC（或BC与AB）的比值约为0.618（精确值为），这个比值称为黄金比。知识点6、黄金矩形：若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形。知识点7、黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形。黄金三角形具有如下性质：（1）底边与腰的比值约为0.618（2）底角的平分线与对边的交点是该边的黄金分割点。知识点8、相似三角形：各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形，其中对应边的比值叫做它的相似比

4、。知识点9、相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似。相似多边形的对应边的比叫做相似比。【典型例题】例1.线段a＝5，b＝1，那线段a＋b与a－b的比例中项是。解：设a＋b，a－b的比例中项是x，则x2＝(a＋b)(a－b)，即x2＝6×4，x2＝24，由题意知x＞0，所以x＝。所以线段a＋b，a－b的比例中项是。评析：比例中项若是线段则为正，若是数，则可正可负。例2.（1）如图，已知，求的值。（2）如果，（k为常数），那么成立吗，为什么？解：（1）由，得a＝3b，c＝3d因此，（2）成立因为得a

5、＝bk，c＝dk所以评析：该例题实际为我们展示了一个求比值的常用方法——设k法，将等比式化为等积式，用含一个字母的代数式表示另一个字母，再代入求比值。例3.已知三个数1，2，，请你再添上一个（只添一个）数，使它们能构成一个比例式，则这个数是。解：从1：2＝：x，求出x＝从1：x＝：2，求出x＝从1：2＝x：，求出x＝故这个数为，或评析：这是一道开放创新题，由于题中未明确告知构成比例的各数的顺序，因此所添的数的位置有很大的灵活性。本题只要求添一个数，因此在解题时，不要被这种灵活性所困扰，而应避繁变简。例4.（1）如图，两个矩形是否相似？（2）

6、已知四边形ABCD∽四边形A＇B＇C＇D＇，且AB：BC：CD：DA＝7：6：5：4，若四边形A＇B＇C＇D＇的周长为44，则A＇B＇＝，B＇C＇=，C＇D＇=，D＇A＇=解：（1），∴不相似。（2）四边形A＇B＇C＇D＇的四边长的比为7：6：5：4，分别设7x，6x，5x，4x，∴7x＋6x＋5x＋4x＝4422x＝44x＝2∴A＇B＇＝14，B＇C＇＝12，C＇D＇＝10，D＇A＇＝8。评析：从定义的角度出发是我们解决问题一个重要的方法，应加以重视。例5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，求∠H的大小及BC、EH的长度。解：∵四

7、边形ABCD与四边形EFGH相似∴∠B＝∠F＝100°∠C＝∠G＝50°∴∠H＝∠D＝360°－（∠A＋∠B＋∠C）＝360°－（45°＋100°＋50°）＝165°∵，由，得BC＝由，得EH＝∴∠H＝165°，BC＝，EH＝评析：本例在求角度时，不但用到了相似多边形性质，还要结合四边形的内角和才可求出∠H，这就需要正确运用多边形的内角和公式，n边形的内角和＝（n－2）·180°，求对应边的长时，必须先由已知求出对应边的长，再根据相似多边形的对应边成比例这一性质，列出比例式或方程，从而求出未知边的长度。例6.科学研究表明：当人的下肢长与身高

8、之比约为0.618时，能使人看起来感到匀称美，某成年女士身高153cm，下肢长92cm，据上述观点，她所选高跟鞋鞋跟的最佳高度应约为多少?(精确到0.1cm)解：设该女士穿高跟鞋