种群在有限环境中的逻辑斯谛增长(1)

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1、种群在有限环境中的逻辑斯谛增长一．实验目的和要求：（1)通过逻辑斯谛增长模型实验，使学生们认识到环境资源是有限的，何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。(2)加深对逻辑斯谛增长模型的理解与认识，深刻领会该模型中生物学特性数r与环境因子参数—生态学特性参数K的重要作用。(3）学会如何通过实验估计出这两个参数和进行曲线拟合。二．实验原理与方法：种群在有限环境中的增长不是无限的。当种群在一个资源有限的空间中增长时，随着种群密度的上升，对有限空间资源和其他生活必需条件的种内竞争也将加剧，必然影响到种群的出生率和存活率，从而降低了种群的实际增长率，直至种群停止增长

2、，甚至使种群数量下降。逻辑斯谛增长(Logisticgrowth)是种群在资源有限环境下连续增长的一种最简单的形式，又称为阻滞增长。种群在有限环境下的增长曲线是S型的（Sigmoid），它具有两个特点：(1)S型增长曲线有一个上渐进线，即S型增长曲线逐渐接近于某一特定的最大值，但不会超过这个最大值的水平，此值即为种群生存的最大环境容纳量（carryingcapacity)，通常用K表示。当种群大小到达k值时，将不再增长。(2)S型曲线是逐渐变化的，平滑的，而不是骤然变化的。逻辑斯谛增长的数学模型：dN/dt=rN[(K-N)/K]或dN/dt=rN[1-N/

3、K]式中：dN/dt—种群在单位时间的增长率；N—种群大小；t—时间；r—种群的瞬时增长率；K—环境容纳量；1-N/K—“剩余空间”，即种群还可以继续利用的增长空间。逻辑斯谛增长模型的积分式：式中：a—常数；e—常数，自然对数的底。六．实验步骤1．准备草履虫原液从湖泊或水渠中采集草履虫。2．制备草履虫培养液（1）称取干稻草5g，剪成3-4cm长的小段。（2）在1000m1烧杯中加水800ml，用纱布包裹好干稻草，放人水中煮沸10分钟，直至煎出液呈淡黄色。或者根据学生的人数多少制备一定量的稻草培养液。（3）将稻草煎出液置于室温下冷却后，经过过滤，即可作为草履虫

4、培养液备用。3.确定培养液中草履虫种群的初始密度（1）用0.1ml移液管吸取0.1ml草履虫原液于凹玻片上，当在实体显微镜下看到有游动的草履虫时，再用滴管取一小滴鲁哥氏固定液于凹玻片上杀死草履虫，在实体显微镜下进行草履虫计数。（2）按上述方法重复取样4次，对4次计数的草履虫数求平均值，并推算出草履虫原液中的种群密度。（3）取冷却后的草履虫培养液50ml，置于50mL烧杯中。经过计算，用移液管吸取适量的草履虫原液放人培养液中，使培养液中草履虫的密度在5-10只/ml左右。此时培养液中的草履虫密度即为初始种群密度。（4）用纱布和橡皮筋将实验用的烧杯罩好，并做好本

5、组标记，放置在20士2℃的光照培养箱中培养。4、定期检测和记录（1)在实验开始后10天内，每天定时对培养液中的草履虫密度进行检测，具体方法同方法与步骤3中的（1）和（2），求出其平均数。（2）将每天的观测数据记录在观测数据记录表（表3-4)中。5．环境容纳量K的确定将10天中得到的草履虫种群大小数据，标定在以时间为横坐标、草履虫种群数景为纵坐标的平面坐标系中，从得到的散点图中不仅可以看出草履虫种群大小随时间的变化规律，还可以得到此环境条件下可以容纳草履虫的最大环境容纳量K。通常从平衡点以后，选取最大的一个N，以防止在计算In（K-N）/N过程中出现负值。最大

6、环境容纳量K还可以通过三点法求得。三点法的公式为：式中：N1，N2，N3—分别为时间间隔基本相等的三个种群数量，要求时间间隔尽量大一些。6.瞬时增长率r的确定瞬时增长率r可以用回归分析的方法来确定。首先将Logistic方程的分式变形为两边取对数，得：如果设y=ln[(K-N)/N]，b=-r，x=t，那么Logstic方程的积分式可以写为：y=a+bx这是一个直线方程，只要求出a和b，就可以得到Logistic方程。根据一元线性回归方程的统计方法，a和b可以用下面的公式求得：式中：x—自变量x的均值；xi—第i个自变量的样本值；y—因变量y的均值；yi—第

7、i个因变量y的样本值；n-样本数将求得的a，r和K代入Logistic方程．则得到理论值。在坐标纸上绘出Logistic方程的理论曲线。看看理论曲线与实际值是否拟合得好。七．实验结果与处理根据公式，选取N2,N4,N6，计算得K=184培养天数草履虫种群估算值N（K-N）/NLn[(K-N)/N]Logistic方程理论值11835.21第一天2914.511第二天725.285713.236第三天344.4117651.4827第四天1050.752381-0.2884第五天1600.15-1.90149第六天1800.022222-3.81176第七天1

8、700.082353-2.50182由Ln[(184