经济增长的回归分析

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1、经济增长建模小组成员：诸勉充0817010118李至玮0817010042刘韵仪0817020050刘志达0817010058摘要：发展经济，提高生产力的手段主要有：增加投资，增加劳动力，技术革新。因为经济发展初期或在短期技术相对稳定，技术革新化，将建立产值与资金，劳动力之间的关系，然后研究资金与劳动力之间的最佳分配，使投资效益最大，最后讨论如何调节资金与劳动力的增长率，使劳动生产率得到不断的增长。关键词：发展经济，关系；回归模型。一，问题综述发展经济、增加生产有两个重要因素，一是增加投资（扩大厂房、购买

2、设备、技术革新等），二是雇用更多的工人，恰当调节投资增长和劳动力增长的关系，使增加的产量不致被劳动力的增长抵消，劳动生产率才能不断提高。本节通过介绍一个描述生产量、劳动力和投资之间变化规律的模型，来讨论这些问题。增加生产、发展经济所依靠的主要因素有增加投资、增加劳动力以及技术革新等，在研究国民经济产值与这些因素的数量关系时，由于技术水平不像资金、劳动力那样容易定量化，作为初步的模型，可认为技术水平不变，只讨论产值和资金、劳动力之间的关系。社会财富的生产过程是多种多样的。几千年来，随着生产力水平的不断提高，

3、人类生活形式已经提高，都可以看成是在一定社会，经济，技术和自然条件下，一组技术要素转化为产出的过程。二，道格拉斯(Douglas)生产函数Douglas生产函数用Q(t)、L(t)和K(t)分别表示某一地区、部门或企业在时刻t的产量、劳动力和资金、时间以年为单位，因为人们关心的是它们的增长量，不是绝对量，所以定义(1)分别为产量指数、劳动力指数和投资指数。它们的初始值(t=0)o1.在正常的经济发展过程中这3个指数者是随时间增长的，而增长又取决于和的增长速度。柯布和道格拉斯研究的是1899年至1922年美

4、国制造业的生产函数。用Q(t),K(t),L(t)分别表示某一地区或部门在时刻t的产值、资金和劳动力，它们的关系可以一般地记作（1）其中F为待定函数.对于固定的时刻t，上述关系可写作（2）为寻求F的函数形式，引入记号(3)z是每个劳动力的产值，y是每个劳动力的投资.可作如下假设：z随y的增长而增长，但增长速度递减.进而把此假设表示为(4)系数c可看成技术的作用.由(3),(4)即得(5)根据此式知(6)这说明产值Q分别随资金和劳动力的增长而增长，但增长速度在减慢.记表示单位资金创造的产值;表示单位劳动力创

5、造的产值，则由(5)式有(7)(7)可解释为：a为资金在产值中占有的份额，1a-为劳动力在产值中占有的分额.于是a的大小直接反映了资金、劳动力二者对于创造产值的轻重关系.(5)式是经济学中著名的Cobb-Douglas生产函数，它经受了资本主义社会一些实际数据的检验.更一般的生产函数表为(8)三，模型的变量与模型的设定和数据的收集1，模型的变量用Q(t)、L(t)和K(t)分别表示某一地区、部门或企业在时刻t的产量、劳动力和资金、时间以年为单位。2，模型的设定Q（K，L）=aKαLβ,0<α,β<1（*）

6、（这里的系数a等价于（8）式中的c）3，数据收集美国制造业1900—1926年上述三个经济指数的统计数据，如表1，试用数据拟合的方法，求出（*）式中的参数α,β，a。TQKLTQKL19001.051.041.0519131.952.821.6819011.181.061.0819142.013.241.6519021.291.161.1819152.003.241.6219031.301.221.2219162.093.611.8619041.301.271.1719171.964.101.931905

7、1.421.371.3019182.204.361.9619061.501.441.3919192.124.771.9519071.521.531.4719202.164.751.9019081.461.571.3719212.084.541.5819091.602.051.4319222.244.541.6719101.692.511.5819232.564.581.8219111.812.631.5919242.344.581.6019121.932.741.6619252.454.581.61192

8、62.584.541.64四，模型的估计1，模型建立按照上述所选取的解释变量和被解释变量，回归模型为：Q（K，L）=aKαLβ,0<α,β<12，回归方程的参数估计根据上面的数据，利用MATHLAB软件中的curvefit（）进行数据拟合，求出数据中未知参数a,α,β使变量逼近表中所给出的数据统计程序文件a1.m如下a=[1.051.181.291.301.301.421.501.521.461.601.691.811.931