钢绞线伸长量计算方法的探讨

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1、后张法钢绞线伸长量计算方法的探讨摘要：实际工程中遇到的钢绞线布置形式是多种多样的，本文对后张法钢绞线的伸长量计算的方法做一个统一的探讨，并指出实际电算的方法和注意事项。关键词：摩阻力，曲率，空间向量，一阶导数，二阶导数，向量积，行列式，曲线方程，向量模，辛普生公式在实际施工过程中，遇到的结构形式是各种各样的。按照梁板的制作方法来讲，有预制和现浇。其中的钢绞线布置也各种各样，按布置的曲线形式，有圆弧布置、抛物线布置、悬链线布置和直线布置等；按照钢绞线线形分为平面布置和空间布置。按照施工规范的规定，实际张拉钢绞线的伸长量与理论伸长量的误差不能超过6％。因此，为了保证钢绞线伸长量的准确性，不仅

2、要保证测量的精度，还要保证理论计算的正确性。《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041－2000）的附录G－8提供了预应力钢筋平均张拉力的计算公式。但是在实际应用此公式时候，带来许多不便。首先，它不能计算在一束钢绞线中有好几个曲线的每个曲线的平均力；它的计算公式仅对曲线是圆弧和直线是正确的。为了应对工程中碰到的各种各样情况，为了正确的计算钢绞线的伸长量，本文从建立计算公式的基本假设条件出发，建立一种计算各种情况的统一计算公式。由于伸长量的计算跟受力密切相关，因此，首先从讨论计算钢绞线的有效力着手。一、考虑摩阻力损失后的钢绞线有效力的计算公式的建立如图：假设有一段钢绞线，取微段ds，由于曲率影

3、响，该微段受到压力N，微段两端受力F，F+dF，兩力夹角FNF+dF把上述各力向N方向投影，由力平衡，得：考虑微段ds，，略去二阶微量×dF。得：N＝F摩阻力dF主要由二部分组成，一部分跟N成正比，另一部分与F、曲线长度ds成正比。摩阻力方向与F相反。因此：（1）5(,k为比例系数，意义同《公路桥涵施工技术规范》附录G－8)解微分方程（1）得考虑摩阻力损失后钢绞线有效力为：（2）（F0为起始端的力）一、曲线为任意空间曲线时，钢绞线有效力的计算公式的建立从建立公式（2）的过程中可见，建立过程中并没有牵涉曲线的类型。因此公式（2）适用于曲线为任意空间曲线（包括平面曲线）时的情形。但是，对于任

4、意曲线，和弧长s的计算有必要导出计算公式。设曲线方程由参数方程表示：（t为参变量），引入空间向量空间向量的一阶导数（3）空间向量的二阶导数（4）（分别为的一阶导数和二阶导数）因此曲线的曲率为：（5）（表示曲率半径，表示两个向量的向量积，表示向量的模）弧长：（6）因此，夹角（ds为弧微段）因此（7）（参变量的变量范围为T1－T2）以上公式中相应向量的模的计算公式为：（8）5＝（9）（为X、Y、Z轴基本单位向量，表示行列式）一、由得到的公式（2），考虑曲线为任意曲线时的曲线段钢绞线的平均力对于公式（2），考虑任意一段钢绞线长度为L，则在此段钢绞线内平均力为：（10）由以上讨论可知，为参变量t

5、的函数，计＝，弧长s也为参变量t的函数，计s＝,由函数复合可知，也可看成s的函数，记＝。因此平均力为：＝这个积分在一般情况下是不能用有限项初等函数表示。即所谓“积不出来”。但是，如果考虑曲线为平面圆曲线，则此积分可以“积的出来”。由于考虑曲线为平面圆曲线，则弧长（R为半径）因此公式（2）一段弧长内（相应范围为0－）（x为弧长，x=R×）得到了与规范附录相同的平均力计算公式。因此，规范附录的公式严格意义上来讲，只适用于曲线是平面圆曲线和直线时的情形（考虑直线时，＝0）。二、对于为任意曲线时，使用电算应考虑的因素由于对于一般情况，平均力不能用有限项初等函数表示，因此，用手算是比较麻烦的。对于

6、计算机已经广泛普及的今天，应用电算解决是有效和必然的措施。现把以上讨论的用于计算的公式在此罗列：公式（2）5公式（10）公式（7）公式（6）公式（9）公式（8）公式（3）公式（4）采用电算时的步骤及应注意的事项。（I）、建立坐标系进行电算时，首先应建立坐标系。对于一般的情况，建立以下坐标可以简化计算。以梁长度方向为X轴，梁宽度方向为Y轴，梁高度方向为Z轴。三者符合右手螺旋法则。曲线方程：，因此公式（9）简化为如下：公式（8）简化为：（II）、从张拉端开始计算，依次计算各段的平均力从张拉端开始计算，则第一段钢绞线的公式中的为锚下张拉控制力。把参变量t等分成n（偶数）段，利用公式（6），公式

7、（7），公式（10），计算该段的平均力。方法可以采用辛普生公式。要注意的是：当计算至第二段以上时，公式中的5为扣除上一段摩阻力损失后的的拉力。其值可有公式（2）计算。公式（2）中的分别对应上一段钢绞线的参数。计算所得的F作为本段钢绞线计算的；要注意钢绞线的计算长度s，从而确定参变量t的取值范围和计算范围。（III）、当采用两端张拉时，首先确定每端张拉力所能影响的钢绞线长度s，然后再计算要确定每端张拉力所能影响的钢绞线长度，实际上是找