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1、后张法钢绞线伸长量计算方法的探讨摘要：实际工程屮遇到的钢绞线布置形式是多种多样的，本文对后张法钢绞线的伸长量计算的方法做一个统-的探讨，并指出实际电算的方法和注意事项。关键词：摩阻力，曲率，空间向量，一阶导数，二阶导数，向量积，行列式，曲线方程，向量模，辛普生公式在实际施工过程屮，遇到的结构形式是各种齐样的。按照梁板的制作方法来讲，有预制和现浇。其屮的钢绞线布置也各种各样，按布置的曲线形式，有圆弧布置、抛物线布置、悬链线布置和直线布置等；按照钢绞线线形分为平面布置和空间布置。按照施工规范的规定，实际张拉钢绞
2、线的伸长量与理论伸长量的误差不能超过6%。因此，为了保证钢绞线伸长量的准确性，不仅要保证测量的精度，还要保证理论计算的正确性。《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041—2000）的附录G-8提供了预应力钢筋平均张拉力的计算公式。但是在实际应用此公式吋候，带来许多不便。首先，它不能计算在一束钢绞线屮有好几个曲线的每个曲线的平均力；它的计算公式仅对曲线是圆弧和直线是正确的。为了应对工程屮碰到的各种各样情况，为了正确的计算钢绞线的伸长量，本文从建立计算公式的基本假设条件出发，建立一种计算各种情况的统一计算公式。由于
3、伸长量的计算跟受力密切相关，因此，首先从讨论计算钢绞线的有效力着手。考虑摩阻力损失后的钢绞线有效力的计算公式的建立如图：假设有一段钢绞线，取微段ds,由于曲率影响，该微段受到压力N,微段两端受力F,F+dF,兩力夹角da把上述各力向N方向投影，由力平衡，得:N二Fxsin（〃a/2）+（F+〃F）xsin（加/2）考虑微段ds,sin（da/2）=〃a/2,略去二阶微S.daxdFo得：N=F〃a摩阻力dF主要由二部分组成，一部分跟N成正比，另一部分与F、曲线长度ds成正比。摩阻力方向与F相反。因此：（“,
4、k为比例系数，意义同《公路桥涵施工技术规范》附录G-8）解微分方程（1）得考虑摩阻力损失后钢绞线有效力为:（FO为起始端的力）二、曲线为任意空间曲线时，钢绞线有效力的计算公式的建立从建立公式（2）的过程屮可见，建立过程屮并没有牵涉曲线的类型。因此公式（2）适用于曲线为任意空间曲线（包括平面曲线）吋的情形。但是，对于任意曲线,a和弧长s的计算有必耍导出计算公式。设曲线方程由参数方程表示：―>空间向虽r的一阶导数r=dt=V(r)3丿(3)空间向曲的二阶导数宀兽/ff/,、、兀⑴)5)“)丿(4)X=x(f)（
5、t为参变量），引入空间向量；=‘代）、y=y(t)W)z=z(t)二（6（分别为兀（f），W）,z⑴的一阶导数和二阶导数）因此曲线的曲率为：丄一比空IIpIhll3(5)（。表示曲率半径，&表示两个向量的向量积,表示向量的772弧长：s=pAv=
6、
7、
8、rr
9、
10、r/r(6)因此,夹角da=1==（ds为弧微段）pikiiiPir因此a=j啓J/（7）（参变量的变量范
11、韦
12、为T1-T2）以上公式屮相应向量的模的计算公式为：(8)r
13、
14、=J[X‘(/)]2+[)〈)F+[%)]2r®rn=xt)y'(/)心）y
15、t）kz"⑴yt)zt).xt)艺⑴.y()zp)./+V(r)心)*yt)严）刃）)2+(Z(t))2+(“）心）)2叭）和）丿r心）心）心）心）)(9)Jijk为X、Y、Z轴基本单位向量,表示行列式）三、由得到的公式（2）,考虑曲线为任意曲线时的曲线段钢绞线的平均力对于公式（2）F=,考虑任意一段钢绞线长度为L,则在此段钢绞线内平均力为:F=e'{Mds20(10)由以上讨论可知，o为参变•量t的函数，计a=&（/）,弧长s也为参变量t的函数，计s=s（t）.由函数复合可知，Q也可看成s的函数
16、，记a=/Gv）o因此平均力为：F=^Le-{^ksls=乙［—（"“）+⑹山厶o厶0这个积分在一般情况下是不能用有限项初等函数表示。即所谓“积不出来”。但是，如果考虑曲线为平而圆曲线，则此积分可以“积的出来”。由于考虑曲线为平面圆曲线，则弧长s=Rxa（R为半径）因此公式(2)F=F.e~{/ta+k-s}=F{)e~(fi+kR}a一段弧长内（相应Q范围为（）一&）e~^+kR}ada=+kRO+kx（x为弧长，x二RX0）得到了与规范附录相同的平均力计算公式。因此，规范附录的公式严格意义丄来讲，只
17、适用于曲线是平而圆曲线和直线吋的情形（考虑直线吋，0=0）.四、对于为任意曲线时，使用电算应考虑的因素由于对于一般情况，平均力不能用有限项初等函数表示，因此，用手算是比较麻烦的。对于计算机己经广泛普及的今天，应用电算解决是有效和必然的措施。现把以上讨论的用于计算的公式在此罗列：公式（2）0e'{pa+ks}ds公式（10）clt公式（7）T2s=pAv=T公式（6）k®d=j(yf(t)细At)zV)xt)y
