资源描述：
《地球内部密度_重力加速度与压强分布公式的拟合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、①地球内部密度、重力加速度与压强分布公式的拟合李安生(安阳师院物理系,河南安阳455002)摘要:利用地震学家布伦由地震波速度分布得出的密度、重力加速度、压强的一组典型数据,采用拟合的方法,得出了较简洁的密度、重力加速度、压强分布的近似公式.这些公式对研究地球内部的其他相关性质,具有重要的意义.关键词:地球的密度;地球内的压强;公式的拟合中图分类号:P312文献标识码:A文章编号:0258-7971(2007)05-0480-0515,由图1中的曲线可看出,密度ρ的分布是不在地球科学的研究中,地球的许多特性都与地球的密度分布和压强分布有关,因此地球内部的密度公式和压
2、强公式就显得十分重要.历史上曾由求解克雷若(A.C.Clairaut)微分方程得到几种不同的密度公式1,但由于建立微分方程的假定和地球的层状结构并不一致,而求解微分方程主要依据的是边界条件和数学规律,因而所得公式都不令人满意.近年来,不断有学者探讨地球的密度及其与地球的其它相关性质的关系2,3,也有学者尝试建立地球密度结构的数学模型4,但是,由于其所建数学模型严重偏离公认的地球密度分布,所得一系列计算公式,基本都不成功(见本文第3部分).为了地球相关性质的研究方便,本文根据地震学家布伦(K.E.Bullen)对地球的地震纵波和横波的波速分析所得出的数据,采用拟合的方
3、法导出了密度、重力加速度、压强随深度变化的近似公式,期望能有利于对地球内部其他相关性质的分析和研究.连续的,在上地幔B层与C层的分界面及附近有小跃变,在核幔边界处(深2898km)有一大跃变,密度随深度的变化关系应大致分3段来考虑.由图1中的密度分布曲线,对照已知函数的图像类型6,可知在深度33～413km区间,密度函数的形式为ρ=ρ0+b(h-h0),由表1的数据很容易得出ρ=3.32+8.42×10-7(h-33×103),(1)表1地球的密度分布、重力加速度分布和压强分布Tab.1Thedensitydistribution,thegravityacceler
4、ationandthepressuredistributionoftheearthρ/(g·cm-3)g/(m·s-2)h/kmp/GPa3341398420002898幔核界面289840004980512063713.323.644.555.115.569.8469.9609.96610.0110.730.914.137.987.01361地球内部密度与重力加速度分布公式表1是布伦提出的A″模式中,地球内部几个特殊深度h处物质的密度ρ和重力加速度g与压强p的数值[1],表中未列入地幔以上部分的数据,是因为地幔以上的部分,无论从横向还是纵向,都有较大的变化,不易确
5、定一个典型的代表值,故拟合的公式从深度33km做起,其上部分不做讨论.根据表中的数据,ρ和g随深度的变化曲线如图9.9811.4212.1712.2512.5110.737.884.784.310136247320328361力加速度g的变化均可粗略地看成线性的,即g=a+bh的形式.直接利用表1中的数据,和EXCEL程序中提供的拟合直线参数的方法,可方便地得出地球核外、核内2个区域中的重力加速度计算公式g1=9.785+2.542×10-7h,g2=20.00-3.094×10-6h.(4)(5)单位m·s-2.使用公式(4)计算深度在(0～2898km)区间的重
6、力加速度g1的相对误差小于3%,使用公式(5)计算深度在(2898～6371km)区间的重力加速度的相对误差小于4%(地心除外).其绝对误差均在0.3m·s-2及以下.2地球内部的压强分布及变化率将地球看成一个均匀的球体,并忽略旋转离心图1地球的密度分布和重力加速度分布曲线Tab.1Thecurveofthedensitydistributionandthegrav2ityaccelerationdistributionoftheearth力的作用,地球内部任一小柱体沿竖直方向的受力情况如图2,则有:F1+G=F2.设其底面积为S,高为Δh,上底面所受的压强为p1,
7、下底面所受的压强为p2,G=ρVg为物体所受地球的引力,则有p1S+ρVg=p2S,注意到V=SΔh,h为深度,则有:p2-p1=ρgΔh,当Δh→0时有ρ单位为g·cm-3.另两段密度函数的形式均近似为ρ-ρ0=a(h-h0)b的形式.其中h是深度,a和b是待定的参数.作数学变换将方程的形式转换为线性形式:ln(ρ-ρ0)=lna+bln(h-h0),为Y=A+BX的形式,利用直线拟合的方法可以求出A和B的数值,再反变换即可得密度分布的具体函数形式.笔者用表1的数据和EXCEL程序中提供的拟合直线参数的方法[7],用函数SLOPE直接求出了斜率B的值,用函数I
