试谈中学数学╲〞双基╲〞的十项特征

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1、试谈中学数学“双基”的十项特征人民教育出版社蔡上鹤1949年以来，我国中学广大的一线数学教师，经过不懈的努力，在基础知识和基本技能（俗称“双基”）教学方面取得了令世人瞩目的成绩。值此中学数学课程、教材、教法新的一轮深入改革进展之际，总结建国以来前半个世纪有关“双基”教学的经验，归纳“双基”的特性，是不无意义的。本文拟就这一主旨提出下述观点，以求教于广大的数学研究者与数学教育工作者。1稳定性1.1“双基”的内容在一定的历史阶段内具有相对的稳定性，并且是不以人的意志为转移的。这里的“历史阶段”，不是指数学史的发展阶段，而是

2、指人类历史的发展阶段，它包括政治、经济、文化、教育、科技、军事等等；“相对”是指在一定的体系、范围内．例如：l＋1=2在十进制计数法中具有相对的稳定性，但在二进制计数法中1十1=10；加法交换律在复数、矩阵的加法中是相对稳定的，但矩阵的乘法就不满足乘法交换律；三角形内角之和等于180°只在欧几里得几何学中恒成立，在黎曼几何学、罗巴切夫斯基几何学、球面几何学中则是其他的情况；等等．事实上，正是这种相对的稳定性，使各分支的“双基”成为该分支的内核，也使数学具有广泛的应用．1.2数学“双基”是以反映其产生过程的一组组结果（片

3、断）作为其呈现形式的．它们反映了研究者研究到某一阶段所获得的相对成果，阶段蕴涵于成果之中．在阶段中，每一片断都有它的成果，但这些成果都不是这一阶段的最后成果；这一最后成果对于阶段中间的各局部成果、前期成果来说，一定具有创新性．根据以上分析，过程与结果都是重要的，两者相辅相成，缺一不可，从整体上来说不存在谁比谁更重要的问题．1.3数学“双基”是人类经典文化的重要组成部分．数学研究者、数学教育工作者都是“双基”经典的传承者和捍卫者，传播数学“双基”是数学传播这一神圣职责中的重要使命之一（另外两项使命是传播如何应用数学和发展

4、数学），并且是数学传播成功之本．数学“双基”的内容是要发展的，但这与任何经典都要发展一样，并没有什么奇怪．2发展性数学“双基”具有发展性，这种发展的原因和动力主要来自以下三个方面．2.1因为数学各学科本身的发展．例如：由于解方程的需要，使得人们对于数的认识经历了一个自然数整数有理数实数复数的过程；由于对向量的研究的深人，使得人们不断增加向量的维数，探讨了n维以至于无限维的向量空间；由于几何作图的需要，创立了画法几何学；等等．2.2因为科学技术的发展．例如：由于计算工具的发展，中学数学对于某些烦琐的运算，经历了一个查数学

5、用表拉计算尺用计算机（器）的过程．在计算器得以普及后，“首数”“尾数”等知识便退出中学“双基”范围．相反，一些重要的内容如概率统计初步，由于计算器的出现，使得繁复的计算成为可能，于是堂而皇之地进人中学“双基”领域（注意：中学生学习概率统计的主要目的是领会其思想方法，但如果没有计算器，繁复的计算将成为一道不可逾越的鸿沟，领会思想方法就不可能实现）．2.3因为实践的需要．众所周知，劳动创造了人，也创造了数学．几何学、三角学、微积分学的创立，都部分地来自测量、航海、军事的需要；偏微分方程的研究，与解决天文、历法的问题有关；概

6、率论起源于大量现实问题，其中包括对博奕问题的探讨．可以认为，由于数学“双基”具有发展性，不仅“双基”的范围是发展的，而且理应存在以“双基”为相对稳定的“真子集”的“准双基”的范围．在“准双基”范围内：有些内容会随时间的进程而成为“双基”（例如逻辑代数的初步知识）；有些本来是“双基”的内容则可能退出（例如直角三角形的射影定理）；还有一些内容，则是与实践密切相关的数学分支（例如测量、优选法、运筹学基础等），其中的内容（例如“坡度”“倾角”“方位角”“黄金分割”等），虽然极有应用价值，但不宜看成“双基”而只宜看成“准双基”．

7、某些与财政、金融、税收、存贷款、保险相关的内容诸如“打折”“边际成本”“本金”“利息”“利率”等，也都是这样．这就是说，在中学数学教育中，不宜仅仅因为有所应用而任意扩大“双基”的范围．3简约性由教育部于2000年3月颁发的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》中说：基础知识是指：初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法．基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理．可以说，这是我国建国51年以来（1949～2000）对中学数学中

8、“双基”（高中数学中关于“双基”的界定与初中大同小异）这两个概念较为科学、准确的阐述．当然它也有不足之处，例如在“基础知识”一项中，未对“初中数学”作出界定，这样就难以辨别商场的“打折”算不算初中数学里的概念或基础知识．实际上，某一概念是否属于中学数学的基础知识，要看它在中学数学中的地位作用、学习难度以及社会需要，这三个维度是有序