第一章函数、极限与连续

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1、课程综述本课程的主要内容；函数，极限与连续，导数与微分，中值定理与导数应用，不定积分，定积分及其应用。本课程与其他课程的关系；数学在现代社会生活中的广泛应用，不仅在自然科学中有用，在社会科学的很多方面也有用，是学习和研究现代科学技术不可少的基础和主要工具学科，学好数学对于提高全民的文化素养，培养四有公民是十分重要的，本课程实用于高职高专工科类或经济管理类各专业，因此，它与其他课程的关系是十分密切，必不可少的。本课程的现状：本课程是非常重要的公共基础课，各章内容与所学专业紧密相连，分层次的编排，供理工科和经济管理类各专业

2、选用，也有难度模块，供不同学习目标的学生选用，主要章节后有数学实验，供上机使用，最后有习题答案和提示，供学习时参考。本课程的发展：1.针对现行普通高中和职业高中数学教材的不同体系，本教材突出了初等数学与高等数学的衔接。2.现代教育技术以学生为主体的理念，有较强的可读性，在引用数学概念时，尽量借助几何直观，物理意义和生活背景来进行解释，使抽象的数学形象化，通宿化，切合学生实际。3.有较强的选择性，为适应各层次学生使用，对全部内容做了分层处理，选定各专业都必须使用的基本内容作为基础，在次基础上用模块进行组装，构造出不同的层

3、次。4.针对高职高专的培养目标，有较强的实用性，要培养生产第一线应用型高级人才，在理论上和计算方面降低了难度，在数学的应用和使用现代教育技术手段方面进行了充分强化，MALAB软件的使用，将较繁的计算问题用计算机来完成，总之，本课程的发展是要培养应用型高技术人才而编写使用的。38泸职院基础部数学教研室课时教学计划表授课日期：教案编号：第一章01课程名称班级专业、层次高等数学课程类型：理论授课形式：讲授教学资源多媒体授课题目（章、节）1．1函数的概念，1．2函数的特性教材和主要参考书教材：《高等数学》四川大学出版社参考书：

4、《大学数学应用基础》《高等数学》（人教社、同济等）教学目的与要求：熟练掌握函数的概念及函数的特性教学重点和难点：重点：函数的概念难点：函数的概念及函数的特性教学内容与时间安排：（2课时）1、函数的概念2、函数的图像3、函数的单调性4、函数的奇偶性5、函数的有界性6、函数的周期性7、小结本次课内容、布置作业思考题与作业（含课内抽问互动环节）：习题1-11（1）（3）2（1）（3）345习题1-21（1）（3）2（2）（4）（6）4（2）（4）7课后体会：38泸职院基础部数学教研室第一章　函数的极限与连续1、本章简介1）主

5、要内容：本章在总结中学已有函数知识的基础上，进一步阐述函数的概念，介绍高等数学最基本的概念—--极限，进而研究无穷大量与无穷小量的概念和性质、极限的运算法则、函数连续性的基本知识，为后继知识的学习奠定坚实的基础。2）学习目标：认识函数的极限与连续，同时能够进行相关的计算和证明。3）课时安排：14课时2、函数的概念1）常量与变量：常量与变量概念介绍2）区间与邻域对于某个实际问题来说，一个变量只能在一定的范围内取值．变量的取值范围通常用区间表示．区间分为闭区间、开区间、半开半闭区间、无穷区间等。　　图见书Ｐ1-2在区间定义

6、的基础上，我们把开区间(α-δ,α+δ)(δ>0)叫作点α的δ邻域，α叫作邻域的中心，δ叫作邻域的半径．如果在点α的δ邻域中去掉α,所得集合为(α-δ，α)U(α，α+δ),则称它为点α的去心δ邻域．3）函数的概念及相关例题定义1设是两个变量，是一个实数集．如果对于内的每一个数,按照某个对应法则，变量都有唯一确定的数值和它对应，则称是的函数，记作.叫作自变量,叫作因变量，或者函数值，实数集叫作这个函数的定义域.当取数值时，与相对应的的值叫作函数在点处的函数值，记作或.函数所有函数值的集合叫作函数的值域．在实际问题中，函

7、数的定义域是根据问题的实际意义确定的．书上例l中，定义域，值域。对于只给出表达式而没有说明实际背景的函数，函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量的取值范围．例2设函数，求解（略）例3求下列函数的定义域.38泸职院基础部数学教研室（1）(2)=解　　（略）例4已知函数的定义域是，求的定义域.解要使函数有意义，即，所以，即的定义域为.例5判断下列各对函数是否相同.(1)(2)解（判定两个函数的定义域与对应法则是否相同）小结：只有两个函数的对应法则和定义域都相同时，才能说这两个函数是相同的函数．函数的定义域，一般是使得函

8、数有意义的自变量的取值范围，为此求函数的定义域时应遵守以下原则：(1)代数式中分母不能为零；(2)偶次根式内表达式非负；(3)对数中真数表达式大于零；(4)反三角函数要根据各自的定义域.例如，要满足；(5)两函数代数和的定义域，应是两函数定义域的公共部分；(6)对于表示实际问题的解析式，还应该保证符合实际意义.4）函数的图像设函数