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《江苏省镇江市高三上学期12月调研（数学文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、江苏省镇江市高三上学期12月调研（数学文）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．为虚数单位，计算▲.2.已知全集，若集合，，则▲.3．命题“”的否定是▲.4．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是▲.5．已知，则▲.6．已知，函数，若，则▲.7.的值为▲.8.在处的导数值是▲.9．用区间表示不等式的解集▲.10．设是边长为1的正三角形,则=▲.11．等差数列中，，则前9项的和为▲.12.方程的实根个数是▲.13．在括号内填一个实数，使得等式成立，这个实数是▲.14．设，，记,(注：表示中最大的数)，若，，且
2、，则的取值范围为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．(本小题满分14分)设平面上向量与不共线，（1）证明向量与垂直；（2）当两个向量与的模相等，求角．16.(本小题满分14分)在△ABC中，分别为角A，B，C的对边.已知（1）求边的值；（2）求的值.17．(本小题满分15分)已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.18．（本小题满分16分）四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢
3、板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为.每套房材料费控制在3元以内.（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示；（2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？19.（本小题满分16分）有一个项数为10的实数等比数列,表示该数列的前项和.（1）当时,若成等差数列，求证也成等差数列；（2）研究当时,能否成等差数列,如果能，请求出公比；如果不能，并请说明理由.本小题满分16
4、分）已知,函数.（1）当时，如果函数的最大值为，求的取值范围;（2）若对有意义的任意,不等式恒成立，求的取值范围；（3）当在什么范围内取值时，方程分别无实根？只有一实根？有两个不同实根?参考答案一、填空题：1.；2.；3．；4.；5.;0；7.；8.0；9.；10.；11．18；12.1；13.2;14．.二、解答题：15．(本小题满分14分)解（1）法一:……………4分……………6分法二:,……………2分=,……………4分.……………6分（2）由题意：，得：.……………10分，……………12分得,又,得或.……………14分16.(本小题满分14分)解：（
5、1）∴………………6分（2）∵，………………7分在△ABC中，，………………9分因为为锐角，∴…………11分……14分17.(本小题满分15分)解：（I），……………………2分当或时，，为函数的单调增区间…………………………4分当时，，为函数的单调减区间…………………………6分又因为，所以当时，…………………………8分当时，………………………10分（II）设切点为，则所求切线方程为…………………12分由于切线过点，，解得或………………………14分所以切线方程为即或………………………15分18．（本小题满分15分）解：（1）………3分即………………………6分
6、（2），且；由题意可得：………8分；……………………………………………12分当且仅当取最大值；…………………………14分答：简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米.……16分19.（本小题满分16分）解⑴当时,由得.则不成等差数列.……………………2分当时,由得,即也成等差数列……………………4分（2）当时，如果成等差数列，则由得，当时显然不成立.……6分当时,得到关于的方程:…………9分下面证明上述方程无解:①当时,,方程无解;②当时,,方程无解;③当时,,方程无解;综上所述:方程无解.即,假设成等差数列是错误的,不成等差数列.…………12
7、分当时，如果成等差数列，则由得，当时显然不成立;…………14分当时,,得到关于的方程,分解因式得:或(舍)综上所述:当时,当,不成等差数列;当,成等差数列.………………16分本小题满分16分）解：（1）函数的对称轴为，图像开口向上，函数在或处取得最大值，……………1分则，，……………2分得：.……………3分(2)等价于,其中,即:由，…………4分令，得，.…………5分当时，.…………6分当；，.…………7分，.…………8分(3)设,其中.观察得当时,方程即为:的一个根为.猜测当时方程分别无根,只有一个根,有且只有两个根..…………9分证明:,等价于:此方程
8、有且只有一个正根为,且当时,;当时,则..…………10分当时,由(
