普通高等学校招生全国统一考试数学文试题附答案（福建卷）

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1、高考数学福建卷文科一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知两条直线和互相垂直，则等于（A）2　　　　（B）1　　　　（C）0　　　　（D）（2）在等差数列中，已知则等于（A）40　　　　（B）42　　　　（C）43　　　　（D）45（3）是的（A）充分而不必要条件　　　　（B）必要不而充分条件（C）充要条件　　　　　　　　（D）既不充分也不必要条件（4）已知则等于（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（5）已知全集且则等于（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D

2、）（6）函数的反函数是（A）方　　　　　　　（B）（C）　　　　　　　　（D）（7）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（8）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A）108种　　　（B）186种　　　　（C）216种　　　　（D）270种（9）已知向量与的夹角为，则等于（A）5　　　　（B）4　　　　（C）3　　　　（D）1（10）对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（A）若则　　　　（B）若则（C）若则　　　　（D）若、与所成

3、的角相等，则（11）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（12）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。（13）展开式中的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）。（14）已知直线与抛物线相切，则（15）已知实数、满足则的最大值是＿＿＿＿。（16）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是＿＿＿＿。三．解答题：本大题共6小题，共74

4、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？（18）（本小题满分12分）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。（19）（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平

5、面ACD的距离。（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程。（21）（本小题满分12分）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。（22）（本小题满分14分）已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明是等差数列。高考(

6、福建卷)数学文试题答案一．选择题：本大题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。（1）D　　　（2）B　　　（3）B　　　（4）A　　　（5）C　　　（6）A（7）D　　　（8）B　　　（9）B　　　（10）C　　（11）C　　　（12）D二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题4分满分16分。（13）10　　　（14）　　　（15）4　　　（16）三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满

7、分12分。解：（I）　　　　　　　　　的最小正周期由题意得即　的单调增区间为（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。（18）本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决实际问题的能力。满分12分。解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则答：抛掷2次，向上的数不同的概率为（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。向上的数之和为6的结果有、、、、　5种，答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为（III）设

8、C表示事件“抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次”，即在5次独立重复试验中，事件“向上的数为奇数”恰好出现3