中考数学阅读题[下学期] 浙教版

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1、中考数学阅读题赏析近年来，阅读型考题相继出现在一些地区的中考之中。这类题型往往需要先阅读较多的文字，要求考生对文字、符号、图形和式子进行概括、分析，对所提供的材料进行观察、实验、猜想、调整，就其本质进行归纳、加工提炼，然后作出解答。在所提供的材料中，常常出现新的概念和方法，因此，不仅要求考生具备较强的阅读理解能力，而且还要求考生具备一定的归纳推理、抽象思维、文字概括、书面表达、自学和应用等诸方面的能力。例1阅读下题和分析过程，并按要求进行证明已知：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC。求证：四边形ABCD是

2、等腰梯形。分析：要证四边形ABCD是等腰梯形，因为AB=DC，所以只要证四边形ABCD是梯形即可；又因为AD≠BC，故只需证AD∥BC即可；要证AD∥BC，现有下图所示四种添作辅助线的方法，请任选其中两种图形，对原题进行证明。（青海省）解：（略）赏析：所谓梯形，是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；而等腰梯形是指两腰相等的梯形。该题中的阅读部分从定义出发，明确提出了考生要解决的问题。由于此题给考生提供了解题的思路，考生可根据自身的情况灵活选择方法，降低了难度，使一部分基础较差的考生也可进行尝试。中考毕竟是选拔性的考查

3、，本题虽然降低了难度，但考查的机能仍未减弱。因为在所给的图形中，只是给考生提供了辅助图形的位置，至于该图形的性质，则需考生根据自身解题的需要来给予界定。比如图（A）中的AE，我们既可以从“在BC边上取点E，使CE=AD，连结AE”来得到，也可以从“过点A作DC的平行线，交BC于点E”来得到，还可以从“以A为圆心、DC为半径画弧，交BC于点E，连结AE”或是以其它方式来获得。考生以怎样的方法来构造该辅助图形，反映了考生的思维。同时，在整个解题过程中，考生是否严格按照“等腰梯形”的定义进行操作、逻辑是否严密等情况，都能较好地反

4、映该考生的基本功。例2如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，分别以每条线段为直径画小圆，设AB=，那么⊙O的周长。计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长……（4）把AB分成条相等的线段，每个小圆的周长结论：把大圆的直径分成条相等的线段，分别以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的周长是大圆周长的______倍请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系。（浙江省金华、衢州市）赏析：本题着

5、重考查学生归纳、推理的能力。所谓的“三大能力”，历来都为中学数学教学人员所乐道。归纳思想，是学生在中学阶段的数学学习过程中，需要形成的数学思想之一；发展思维能力和空间观念，是初中数学的教学目的之一。所谓思维能力，“主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理……”[1]，而这在《数学课程标准》中，同样也有相应的要求。例3世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性。（1）请问：以上三个图

6、形中，是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________（分别用上面三个图的代号a，b，c填空）；（2）请你在下面的两个圆中，按要求分别画出与上面图案不重复的图案（草图，用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些）。a.是轴对称图形，但不是中心对称图形；b.既是轴对称图形，又是中心对称图形。（浙江省金华、衢州市）赏析：《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中指出：“实施素质教育，必须把德育、智育、体育、美育等有机地统一在教育活动的各个环节中。学校教育不仅要抓好智育，更要重视德育，还要

7、加强体育、美育、劳动技术教育和社会实践，使诸方面教育相互渗透、协调发展，促进学生的全面发展和健康成长。”在对学生进行知识掌握情况的考查的同时，唤起学生对美的追求。同时，由于这是一道开放题，更给学生提供了一个创造美好事物的自由畅想空间。融美育于数学考试之中，此题不可多得。例4如图1，在平面上，给定了半径为r的⊙O，对于任意点P，在射线OP上取一点，使得，这种把点P变为的变换叫做反演变换，点P与点叫做互为反演点。（1）如图2，⊙O内外各有一点A和B，它们的反演点分别为和，求证：∠=∠B；（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到

8、的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形。①选择：如果不经过点O的直线与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（A）一个圆（B）一条直线（C）一条线段（D）两条射线②填空：如果直线与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是________，该图形与⊙O的位置关系是________________