重庆市西南大学附属中学高三数学第五次月考 理

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1、西南大学附属中学校高第五次月考数学试题（理）2月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间1．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上．3．填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡Ⅱ上．4．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．的值为（）A．B．C．D．3．已知直线与圆交于两点A、B，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为（）A．2B．C．D．4．若，则“k>3”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的反函数的解析式为（）A．B．C．D．6．设曲线在点（2，）处的切线与x轴交点的横坐标为an，则数列的前n项和为（）A．B．C．D．7．已知，现有下列不等式：①；②；③；④，其中正确的是（）A．②④B．①

3、②C．③④D．①③8．已知点P是边长为1的正三角形内一点，该点到三角形三边的距离分别是a，b，c（），则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知函数，记为的导函数，若在R上存在反函数，且b>0，则的最小值为（）A．2B．C．4D．10．设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足的最大整数是（）A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．各题答案必须填写在答题卡II上（只填结果，不要过程）11．将函数的图象F按向量

4、平移到，则的函数解析式为____________．12．已知实数x、y满足，则目标函数的最小值为_____________．13．已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为____________．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数.已知下列函数：①；②；③；④．则其中为一阶格点函数的序号为．（写出所有正确命题的序号）1．已知函数在处取得极值，若，则的最大值是____________．三、解答题：本题共6小题，共7

5、5分．各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．2．(本小题满分13分)已知向量，，定义．(1)求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．(2)的图像可由的图像怎样变化得到？(3)若且为△ABC的一个内角，求的取值范围．3．(本小题满分13分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足．(1)求角B的大小；(2)设，且的最大值是5，求k的值．4．(本小题满分13分)已知数列{bn}前n项和．数列{an}满足，数列{cn}满足．(1)求数列{an}和数列

6、{bn}的通项公式；(2)若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．5．(本小题满分12分)已知．(1)当a=–1时，求的单调区间；(2)对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切，都有成立．6．(本小题满分12分)已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线的距离为d1，到点F（–1，0）的距离为d2，且．(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等

7、情况)；(3)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．7．(本小题满分12分)已数列满足a1=1，a2=3，，．(1)证明：数列为等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)，的前n项和为，求证．西南大学附属中学高第五次月考数学试题参考答案（理）2月一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．B3．B4．A5．D6．D7．D8．A9．C10．B二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．各题答案必须填

8、写在答题卡II上（只填结果，不要过程）11．12．–313．14．②④15．三、解答题：本题共6小题，共75分．16．(1)其振幅为，相位为，初相为(2)可由图象横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，再把曲线上所有的点向左平移个单位，即可得的图象．(3)∴∵∴∴13分17．(1)由已知得∴∵∴