四川省成都石室中学高三10月月考（数学理）

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1、四川省成都石室中学高三10月月考（数学理）一选择题(12=60)21．含三个实数的集合表示为{a,，1}，也可表示为{a,a+b，0}，则a+b的值为(A)0(B)1(C)－1(D)±12.在数列{an}中，已知a1=1,且当n≥2时,.则a3+a5等于(A)(B)(C)(D)3.y=的定义域为(A).(－∞，－3)(B).(－∞，－1)(C).(D).［－3，－1］4．设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：①若数列既是等差数列又是等比数列，则；②若，则数列是等差数列；③若，则数列是等比数列.这些

2、命题中，真命题的个数是(A)．0(B)．1(C)．2(D)．35．已知，且，则(A)(B)(C)(D)6．已知函数在定义域内是连续函数，则a=(A)．－1(B)．2(C)．(D)．17．若函数是定义域为R的增函数，则函数的图象大致是8.设2a是1+b和1-b的等比中项，则6a+4b的最大值为(A)10(B)7(C)5(D)Sn9．设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，则函数f(n)＝Sn+1的最大值为1111(A)．20(B)．30(C)．40(D)．5010．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3

3、项的和S3的取值范围是(Ａ)．(－∞，－1(Ｂ)．(－∞，－1)∪(1，＋∞)(Ｃ)．3，＋∞)(Ｄ)．(－∞，－1∪3，＋∞)11．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有(A)．(B)．(C)．(D)．112．已知y是x的函数，且lg3，lg(sinx－2)，lg(1－y)顺次成等差数列，则11(A)．y有最大值1，无最小值(B)．y有最小值12，无最大值11(C)．y有最小值12，最大值1(D)．y有最小值－1，最大值1二填空题()13．已知A={x

4、<1}，若CAB={x

5、x+4

6、<x}，则集合B=14．在数列在中，，若，,其中为常数，则.15．已知，且其中，则=16．设函数，给出下列五个命题：①函数为偶函数；②若；③函数在（1，2）上为单调增函数；④若⑤函数有最小值.则正确命题的序号是（把正确命题的序号都写上,少选多选均不给分）。三.解答题(17-21每题12分,22题14分,要求写出必要的解答过程)17.已知：。（1）求的值；（2）求的值.18.已知集合，，命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围.19.设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（1）求

7、数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn.知定义在R上的函数f(x)＝x2(ax－3)，其中a为常数.(Ⅰ)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间；（Ⅲ）若函数f(x)在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围.21.设函数.（1）求函数的极值点;（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围;（3）证明：.22.设数列的前项和为，已知。（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……，余下的项顺序不变

8、，组成一个新数列，若的前项的和为，求证：.参考答案一：BBCDABDCDDDB二：13.14.15.16.①②③④三：17解解：（1）方法一：∵…3分∴…6分（2）…12分18.解：先化简集合。由得令，，则有，∴，∴…………4分再来化简集合B。由，解得或∴………………7分∵命题是命题的充分条件，∴………………9分∴或解得实数的取值范围是。12分19.（1）当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故6分（2）两式相减得12分(Ⅰ)f(x)＝ax3－3x，f(x)＝3ax2－6x＝3x

9、(ax－2),∵x＝1是f(x)的一个极值点，∴f(1)＝0，∴a＝2；检验知a＝2适合(Ⅱ)时为减区间;时为减区间;时为减区间(Ⅲ)①当a＝0时，f(x)＝－3x2在区间（－1，0）上是增函数，∴a＝0符合题意；22②当a≠0时，f(x)＝3ax(x－a)，由f(x)＝0，得x＝0，x＝a当a＞0时，对任意x∈(－1，0)，f(x)＞0，∴a＞0符合题意；22当a＜0时，当x∈(a，0)时，由f(x)＞0，得a≤－1，∴－2≤a＜0符合题意；综上所述，a≥－2.另解：令f(x)＝3ax2

10、－6x在区间（－1，0）恒成立则在区间（－1，0）恒成立，，在区间（－1，0）恒成立21.(1).在上无极值点.2分当时，令,随x的变化情况如下表：x＋0－递增极大值递减从上表可以看出，当时，有唯一的极大值点.4分（2）当时，在处,取得极大值,此极大值也是最大值.要使恒成立，只需,的取值范围是.7分（3）令p=1，由（2）知:.,..12分22：（1）（2），①②由①—②，得.是以4为首项，2为公比的等比数列.（3）由（2），得.当当满足上式，抽去数列中