考点六：对数函数

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1、考点六对数函数1．（石家庄高一检测）函数过定点（）A.（1，0）B.（）C.（1，1）D.（）【解析】选A令4x－3=1可得x=1，故函数f(x)=loga(4x－3)过定点(1,0).2．(昆明高一检测)设，，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.【解析】选B，当a>1时，a2+1>2a>a+1,而y=logax为增函数，故m>p>n.3．（济宁高一检测）下列函数在上是增函数并且是定义域上的偶函数的是()A．B．C．D．【解析】选A4．(大理高一检测)已知函数，则的值为（）A.B.1C.D.2【解析】选Af(3x)=l

2、og2可得f(x)=log2,所以f(1)=.5．（济南高一检测）设（）.A．0B．1C．2D．3【解析】选C。f(2)=log3(22－1)=1,f(f(2))=f(1)=2.6．（临沂高一检测）函数在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD【解析】选C，通过单调性及特值可判断f(x)为增函数，g(x)为减函数。7.(长沙高一检测)函数与（且）在同一坐标系中的图象可能是（）【解析】选A，当时，函数单调递增，而单调递减，故A符合条件.8．(舟山高一检测)下列函数中，值域为的是()A．B．C．D．【解析】选B，A项中y≠1

3、，C,D项中y可以为0.9．（焦作高一检测）已知集合，集合，则集合为（）A．B．C．D．【解析】选D.集合M为函数y=x2+2x+2的值域，y≥1，集合N为函数y=log2(3－x)的定义域，x＜3.10.（郑州高一检测）已知的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．【解析】选B，题目中隐含条件a>0,当a>0时，2－ax为减函数，故要使y=loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a>1,且2－a>0,故可得1

4、)3=3(lgx－lgy)=3a.12.(六安高一检测)已知函数f(x)=lg(x+),若f(a)=b,则f(－a)=()A.bB.－bC.D.－【解析】选B，可证明函数f(x)=lg(x+)为奇函数，由f(a)=b,可得f(－a)=－f(a)=－b.13．（洛阳模拟）函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，=.【解析】函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=2x,可求得当x<0时，f(x)=－2－x,而log2<0,故f(log2)=－3.答案：－314．（兖州高一检测）对于函数中任意的有如下结论：①；②；③；

5、④；当时，上述结论中正确结论的序号为。【解析】①②可直接验证正确，满足③的函数为增函数，满足④的为凸函数，故①②③④均正确。答案：①②③④；15．（长沙高一检测）函数的定义域是.【解析】由2x－2>0可得x>1.答案：16.（云南高一检测）函数的定义域为______________【解析】由log(3x－2)≥0可得：所以，

6、（合肥高一检测）.已知f()=,则f(8)=【解析】答案：19．（珠海高一检测）函数的值域是_________.【解析】x2+2≥2，y=的值域为。答案：佛山高一检测）方程的解是。【解析】log2x=2log2(x－2)得x=(x－2)2且x－2>0,可得x=4.答案：421．(台前高一检测)(1)设求的值；(2)设，求的值。【解析】(1)；(2)，，，22．（中山模拟）函数（1）求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)的最小值为，求的值。【解析】1）要使函数有意义：则有，解之得：，所以定义域为：.（2）函数可化为：

7、∵　∴∵，，由，得，23．（保山高一检测）已知①的定义域；②在定义域上的单调性，并用定义证明.【解析】①若②设f(x)为增函数。24．（淄博模拟）解方程【解析】由得