江苏省南京市江东中学高三上学期期中试卷(数学)

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1、江苏省南京市江东中学高三上学期期中试卷(数学)一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分，把答案填在题中的横线上。1．已知全集，，，则为2.命题“”的否定是3．设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的充分不必要条件.4．已知向量若，则＝。5.设是定义在上的奇函数，且当时，，则__-1______.6、（安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于7．（全国卷Ⅰ文）不等式的解集为8．函数的最大值为，最小值为，则等于___2_____.9、在等差数列10、设函数若，则的取值范围是（0，2）1

2、1.在锐角△ABC中，b＝2，B＝，，则△ABC的面积为_________．12.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_________．13、直线x＋ay＋3＝0与直线ax＋4y＋6＝0平行的充要条件是_________．a＝－2．14.已知函数和函数，若对，总存在，使成立，则实数的取值范围是或二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。15．已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函

3、数.，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数。16.已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．（1）求tanα的值；（2）求cos()的值．、解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分由于cosα≠0

4、，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………6分∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分（2）∵α∈（），∴．由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．∴，…………………………………………………………12分cos()＝＝＝．………………………14分17．（本题满分12分）某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天

5、销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：Q＝（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.（1）据题意的………4分………5分（2）由（1）得：当时，当时，，为增函数当时，为减函数当时，…………………………8分当时，当时，当时，…………………………10分综上知：当时，总利润最大，最大值为195………………12分18．已知，函数．（1）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；（2）如果函数是上的单调函数，求的取

6、值范围．解：解：.（Ⅰ）∵是偶函数，∴.此时，，令，解得：.列表如下：(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,+∞)+0－0+递增极大值递减极小值递增可知：的极大值为，的极小值为.分（Ⅱ）∵，令解得：.这时恒成立，∴函数在上为单调递增函数.综上，的取值范围是.19．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；.（Ⅱ）当时，若，函数的值域是，求实数的值。（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当时，………………………………3分当时，是增函数，所以函数的单调递增区间为.……………7分（Ⅱ）由得，因为，所以当时，

7、取最小值3，即当时，取最大值4，即将代入（1）式得.………………………………14分（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若，，求证数列是等比数列，并求数列的前项和．解：（Ⅰ）n≥2时，．…………………4分n＝1时，，适合上式，∴．…………………5分（Ⅱ），．…………………8分即．∴数列是首项为4、公比为2的等比数列．…………………10分，∴．………………12分Tn＝＝．…………………14分