杭州市高考科目第一次教学质量检测数学试卷（理科）

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1、杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题卷（理科）考生须知:1.本卷满分150分,考试时间1.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷.参考公式如果事件互斥，那么;如果事件相互独立，那么;如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率.一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.()2等于（）(A)–1(B)1(C)i(D)–42.下列四个

2、极限运算中，正确的是()(A)(B).(C)(D)3.函数y＝sin(2x+)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是()(A)向左平移(B)向右平移(C)向左平移(D)向右平移4.的展开式中的常数项是()(A)(B)80(C)160(D)9605.在数列{an}中，已知a1=1,且当n≥2时，a1a2…an=n2，则a3+a5等于（）(A)(B)(C)(D)6.下面给出四个命题：(1)对于实数m和向量a、b恒有：m(a–b)=ma–mb;(2)对于实数m,n和向量a，恒有：(m–n

3、)a=ma–na;(3)若ma=mb(m∈R，m¹0),则a=b;(4)若ma=na(m,n∈R,a≠0),则m=n.其中正确命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)47.=()8.已知f(x)=1–(x–a)(x–b)，并且m，n是方程f(x)=0的两根，则实数a,b,m,n的大小关系可能是（）(A)m

4、数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有()(A)10个(B)16个(C)(D).32个二．填空题:本大题有4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卷的相应位置.11.函数y=的单调递增区间是.12若血色素化验的准确率是p,则在10次化验中,最多一次不准的概率为.13.已知a=(1，–2)，b=(4,2),a与(a–b)的夹角为q,则cosq等于.14.已知命题p:x–20),命题q：x2–4<1,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.三.解答题:本大题有

5、6小题,每小题14分，共84分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边,关于x的方程b(x2+1)+c(x2–1)–2ax=0有两个相等的实根,且sinCcosA–cosCsinA=0,试判定△ABC的形状.16.(本小题满分14分)解关于x的不等式lg(2ax)–lg(a+x)<117．(本小题满分14分)已知向量a=(sinx,0),b=(cosx,1),其中0

6、已知造船x艘的产值函数R(x)=3700x+45x2–10x3(单位：万元),成本函数为C(x)=460x+5000(单位：万元).又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为:Mf(x)=f(x+1)–f(x).求:（提示：利润=产值–成本）(1)利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(2)年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?(3)边际利润函数MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？19．(本小题满分14分)10个实习小组在显微镜下实测一块矩形蕊片，测得其长为

7、29μm，30μm，31μm的小组分别有3个，5个，2个，测得其宽为19μm，m,21μm的小组分别有3个，4个，3个，设测量中矩形蕊片的长与宽分别为随机变量ξ和η,周长为μ.(1)分别在下表中，填写随机变量ξ和η的分布律;(2)求周长μ的分布律,并列表表示；(3)求周长μ的期望值.(本小题满分14分)设函数f(x)=(aÎN),又存在非零自然数m,使得f(m)=m,f(–m)<–成立.(1)求函数f(x)的表达式;(2)设{an}是各项非零的数列,若对任意nÎN成立,求数列{an}的一个通项公式;(3)在(2

8、)的条件下,数列{an}是否惟一确定?请给出判断,并予以证明.