吉林省吉林市高二上学期期末教学质量检测（数学文）

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1、吉林省吉林市高二上学期期末教学质量检测（数学文）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分（选做题得分不计入总分），考试时间90分钟。第卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．设x∈R，则命题p∶x＞0是命题q∶x＞－1的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．3．设P为曲线

2、C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．4．双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（）A．B．3C．D．5．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．6．函数在定义域内可导,的图象如图所示,则导函数可能为()A.B.C.D.7．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．8．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（）A．28B．22C．14D．129．在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点

3、M，使

4、MP

5、+2

6、MF

7、的值最小，则这一最小值是（）A．B．C．3D．410．已知过抛物线焦点的弦两端点为,,则关系式的值一定等于（）A．4pB．－4C．p2D．－2第II卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.全称命题：的否定是_________________．12．直线与双曲线相交于两点，则=__________________．13.已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是.14．过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为．15．已知圆，与抛物线的准线相

8、切，则___________．三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分10分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围。17(本题满分11分)已知过函数f（x）=的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3．（1）求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1992对于x∈[－1，4]恒成立；18（本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为在曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的

9、方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程19．（本小题12分）设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．四、选做题本题满分12分）已知B为抛物线上的动点（除顶点），过B作抛物线准线的垂线，垂足计为C。连接CO并延长交抛物线于A，（1）求证AB过定点Q.(2)若M（1，）,试确定B点的位置，使取得最小值，并求此最小值。参考答案一、ADABCDBACB二、11.12.；13.；14。15．2．三16解：对任意实数都有恒

10、成立；关于的程有实数根；…5分∨为真命题∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，…6分如果P真Q假，则有；…8分如果P假Q真，则有。9分故取值范围为．10分17．解：（1）=依题意得k==3+2a=－3，∴a=－3………2分，把B（1，b）代入得b=∴a=－3，b=－1…………4分（2）令=3x2－6x=0得x=0或x=2…6分∵f（0）=1，f（2）==－3，f（－1）=－3，f（4）=17∴x∈[－1，4]，－3≤f（x）≤17……9分。要使f（x）≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立，则f（x）的最大值1

11、7≤A－1992∴A≥．……………………………11分18.解：依题意得，双曲线的半焦距c=2.2a=

12、PF1－

13、PF2

14、=……………..2分∴a2=2，b2=c2－a2=2.∴双曲线C的方程为…………………………….4分(Ⅱ)解：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.……………………5分∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,∴∴k∈(－)∪(1,).。。。7分。设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=于是

15、EF

16、==…….9

17、分O到l的距离d＝………………10分∴SΔOEF=若SΔOEF＝，解得k=±,故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和…………………………………………………….12分19.解：（Ⅰ），当时，取最小值，即．………4分（Ⅱ）令，由得，（不合题意，舍去）．。。。。。。。。。。。6分。当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。