广东省揭阳一中高二上学期期中考试（数学理）

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1、广东省揭阳一中高二上学期期中考试（数学理）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷的表格中。1、在等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则该数列的第（）项A．60B．61C．62D．632、若，，，，则的大小关系是（）A．B.C.D.3、不等式的解集是（）A．B．C．D．4、已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是（）A．[－2，－1]B．[－2，1]C．[－1，2]D．[

2、1，2]5、已知中，的对边分别为若且，则A.2B．4＋C．4—D．6、若,则不等式成立的充要条件是（）A.B.C.D.7、数列｛an｝、｛bn｝满足anbn=1,an=n2+3n+2,则｛bn｝的前10项之和为()A.B.C.D.8、将进货单价为80元的商品按90元一个售出时能卖出400个，已知这种商品每个上涨1元时，其销售就减少为了赚取最大利润销售价应定为每个（）元.A．110B．105C．100D．95第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置。9、给出

3、下列四个命题：①，3x－5＝0；②；③；④．其中真命题的序号有．10、已知函数，则不等式的解集是__.11、已知，则函数的最小值是12、在△ABC中，已知AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是13、已知数列｛an｝中，a1=,an=1－(n≥2),则S=14、设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15、（12分）在△中，角A、B、C的对边分别为、、且满足.（1）求角的大小.

4、（2）向量，向量，求·的最小值.16、（12分）在等比数列中，，.试求：（I）和公比；（II）前6项的和.17、（14分）已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明18、（14分）解关于x的不等式＞1(a≠1).19、（14分）学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需用大米1t，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买.（1）该食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少?（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买

5、量不少于时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由.14分）已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg∣a+2∣(aR，且a≠－2).（Ⅰ）若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式；（Ⅱ）命题P：函数f(x)在区间[(a+1)2，+∞)上是增函数；命题Q：函数g(x)是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较的大小．参考答案一、选择题:BCBCACBD二、填空题：9.③④10.（

6、－10,5）11.3012.或13.100314.三、解答题：15解：（1）由得…2分即………………4分又∵∴∴又故…………6分（2）∵又∵∴,∴≤………10分又∵·∴·的最小值为…………12分16解：（I）在等比数列中，由已知可得：….3分解得：或……….6分（II）当时，………9分当时，………12分17解：设等差数列的公差为d.……1分由即d=1……3分所以即……7分（II）证明因为，….10分所以….14分18、解:原不等式可化为：＞0，………(2分)①当a＞1时，原不等式与(x－)(x－2)＞0同解。由于，∴原

7、不等式的解为(－∞，)∪(2，+∞)。………(5分)②当a＜1时，原不等式与(x－)(x－2)＜0同解。由于，若a＜0，，解集为(，2)；………(8分)若a=0时，，解集为；………(10分)若0＜a＜1，，解集为(2，)。………(12分)综上所述：当a＞1时解集为(－∞，)∪(2，+∞)；当0＜a＜1时，解集为(2，)；当a=0时，解集为；当a＜0时，解集为(，2)。………(14分)19、解：设该食堂每隔x天购买一次大米，则每次购买xt，设每吨每天所支付的费用为y元，则（1）y=［1500x+100+2（1+2+…+x

8、）］=x++1501≥1521，……5分当且仅当x=，即x=10时取等号.故该食堂每隔10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少.……7分（2）y=［1500x·0.95+100+2（1+2+…+x）］（x≥x++1426，……10分f(x)=x+设任意，且.则∴当时，上面函数单调递增，……12分∴y≥+1426=1451.