广东省揭阳一中2012-2013学年高二上学期阶段考_数学理试题

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1、高二第一学期第一次阶段考数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）1、三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为 (   )A．b-a=c-bB．b2=acC．a=b=cD．a=b=c≠02.数列满足，，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．3、在中，，，，则的面积是（　　）A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D．4.函数的最小值是（）A．4B.5C.6D.75.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于()A.B.C.D.6．若函数y＝ax2＋bx＋a

2、的图象与x轴没有交点，则点(a，b)在aOb平面上的区域(不含边界)为(　　)7．右边给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则＝（）A．B．C．D．18.数列的首项为3，为等差数列，且，若，，则（）A．0B．3C．8D．11二、填空题（共6小题，每小题5分）9.不等式的解集为.10.设数列的前项和为，则.11、在等比数列中,,则公比.12、求函数y＝x＋的值域.13.设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为.14.已知等比数列满足，且，则当时，.三、解答题（共

3、6小题）15.（本小题12分）已知锐角三角形的内角的对边分别为，且（1）求的大小；（2）若三角形ABC的面积为1，求的值。16．（本小题12分）设等差数列{}的前项和为，已知＝，．(1)求数列{}的通项公式；（2）当n为何值时，最大，并求的最大值．17.（本小题14分）二次函数满足，且对称轴（1）求；（2）求不等式的解集.18．（本小题14分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限

4、制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?19．（本小题14分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．20.（本小题14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问的最小正整

5、数是多少?.（3）设求数列的前项和高二第一学期第一次阶段考数学科（理）试卷答案一、选择题DACBBDCB二、填空题9.10.100711.q=-1/2或1;12.（－∞，－2]∪[2，+∞）13.1314.三、解答题15.解：解：（1）由根据正弦定理得2分又所以3分由为锐角三角形得5分（2）由的面积为1得6分又8分由余弦定理得9分又11分12分16解：（1）依题意有，解之得，∴.（2）由（1）知，＝40，，∴＝＝＝－4＋121，故当或时，最大，且的最大值为120.17解：（1）设，且的最大值是8，解得（2）由（1）知不等式等价于即即当时，所求不等式的

6、解集为空集；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为.18.解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，约束条件为可行域如图所示可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=－x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，由解得Pmax=6×4+8×9=96（百元）故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元19解（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．（Ⅲ）证明：对任意的，．所以不等式，对任意皆成立

7、．20解：（1）,,,.又数列成等比数列，，所以；又公比，所以；又,,（）∴数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴，∴当时，（*）又适合（*）式()（2）；由得，故满足的最小正整数为112.（3）∴①②②—①得∴