河南省焦作十一中高三第一次月考（数学文）

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1、河南省焦作十一中高三第一次月考（数学文）一、填空题：本大题14小题,每小题5分,共70分1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={l，3，5}，B={l，2}，则＝2.命题“存在一个三角形，它的内角和大于1800”的否定是3.已知变量x，y满足约速条件，则目标函数的最大值为_____4.曲线在在处的切线的方程为5.设,若且,则6.已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，且，则的形状是。7.把函数+1的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为8.设正数满足，则的最大值为9.已知向量与

2、的夹角为，且，那么的值为.10.设数列的首项，且满足，则。11.已知.12.如果实数x,y满足x2+y2=1,则（1+xy）(1－xy)的最小值为　　13.当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为14.关于函数有下列命题：①其图像关于轴对称；②的最小值是；③的递增区间是；④没有最大值．其中正确命题的序号是二、解答题：本大题6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知,,,。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.16.(本小题满分14分)（1）已知正数a，b，c满足a+b+c=1，

3、求证：（1—a）（1—b）（1—c）8abc（2）已知正数a，b，满足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值17.(本小题满分14分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？18.(本小题满分16分)已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向

4、量与向量夹角余弦值为。(1)求角B的大小；(2)DABC外接圆半径为1，求范围19.(本小题满分16分)已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.（1）求的值；（2）求数列的通项公式an；（3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.(本小题满分16分)已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.2.3.94.5.6.等腰三角形或直角三角形7.8.9.2410.11.1

5、2.13.14.①②③④一、解答题：本大题共6小题，计90分.15.解：（Ⅰ）因为,…………………………………………………………………2分又,所以…………………………………………………6分（Ⅱ）根据（Ⅰ），得……………………………………………………8分而,且,……10分故……………………………12分=………………………………………………………………………14分16.（1）略（2）17.解：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共…………………………2分因此利

6、润，令……………………3分解得：，…………………………………….4分所以从第4年开始获取纯利润………………………….5分（2）纯利润所以15后共获利润：144+10=154（万元）………………………7分年平均利润…………………..9分（当且仅当，即n=9时取等号）……..10分所以9年后共获利润：12=154（万元）………………….11分两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②……………12分18.(1)，，，，，由，得，即（2），又，，所以又==，所以。19.（I）解：由得，（II）由，∴数列{}是以S1+1

7、=2为首项，以2为公比的等比数列，当n=1时a1=1满足（III）①，②①－②得，则.当n=1时，即当n=1或2时，当n>2时，（Ⅰ）因为所以因此（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。