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时间:2018-05-04
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1、河南省焦作十一中高三第一次月考(数学理)第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为A.B.C.D.(2)=A.2B.C.4D.0(3)随机变量的的分布列如下,则m=1234PmABCD.607080901001105车速0.010.020.030.04(4)某路段检查站监控录象显示,在某时段内,有1000辆汽车通过该站,现在随机抽取其中的汽车进行车速分析,分析的结
2、果表示为如下图的频率分布直方图,则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有A.100辆B.C.300辆D.400辆(5)已知随机变量服从正态分布,,则A.B.C.D,(6)设是随机变量,且,则等于A.0.4B.4C.40D.400(7)有N件产品,其中有M件次品,从中不放回地抽n件产品,抽到的次品数的数学期望值是A.nB.C.D.(8)某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级,高三年级400人,现采用分层抽取容量为45人的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 A.15,5,25
3、 B.15,15,15C.10,5,30 D.15,10,9)(x–)6的展开式中的第五项是,Sn=x–1+x–2+…+x–n,则Sn等于A.1B.C.D.(10)用数学归纳法证明“”时,从到,给等式的左边需要增乘的代数式是()A.B.C.D.第II卷(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.(11)..(12).(13),则a+b=(14)f(x)在x=1处连续,且=2,则f(1)等于.(15)随机变量的分布列如下:其中成等差数列,若,则的值是.(16).的值为(17)an是(3-)n的展开式中
4、x项的系数(n=2,3,4,…),则(++…+)=三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(18)(本题14分)已知函数. (1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间;(2)若x∈[0,]时,f(x)的最大值为4,求a的值,并指出这时x的值(19)(本题14分)若随机事件A在一次试验中发生的概率为P(0<P<1),用随机变量表示A在一次试验中发生的次数.(1)求方差的最大值;(2)求的最大值。(本题满分14分)已知测量误差(单位:㎝),。(1)求一次测量中误差的绝对值不超过8㎝的概率;
5、(2)必须进行多少次测量才能使至少有一次测量的误差的绝对值不超过8㎝的概率大于0.9?21.(本题满分15分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望22.(本题满分15分)已知数列{}中
6、,(n≥2,),数列,满足() (1)求证数列{}是等差数列; (2)求数列{}中的最大项与最小项,并说明理由; (3)记…,求.参考答案得分评卷人选择题:(本题有10小题,每小题5分,共50分.一、题号12345678910答案ABDCAACDAD得分评卷人二、填空题:(本题有7小题,每小题4分,共28分)11.2/312.O13.314.015.5/916.217.18三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.得分评卷人18.(本题14分)解析:(1). 解不等式.得----
7、--------(7’)∴ f(x)的单调增区间为,. (2)∵ ,], ∴ . ∴ 当即时,. ∵ 3+a=4,∴ a=1,此时.-------(7’)19.(本题14分)(1)p=时,的最大值为-------(7’)(2)时,最大值为-------(7’)本题14分)(1)0.567------(7’)(2)至少3次.----(7’)21.(本题15分)解:分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件,,,(1)设表示第一次烧制后恰好有一件合格,则.-----(7’)(2)解法一:因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概
8、率均为,所以,故.---------------------(8’)解法二:分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件,则,所以,,,.于是,.22.(本题15分)解析:(1), 而 , ∴ . ∴ {}是首项为,公差为1的等差数列.-----(5’) (2)依题意有,而, ∴ . 故当n=4
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