江苏省木渎高级中学高一上学期期中考试(数学)

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1、江苏省木渎高级中学高一上学期期中考试(数学)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填空在答题卡相应位置上，在本试卷上作答一律无效．1．已知集合，则集合=．2．已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=．3．下列各组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的是　（填序号）．①f(x)=x－1,g(x)=－1②f(x)=,g(x)=()4　③f(x)=，g(x)=4．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．5．若，，则．6．已知幂函数在上为减

2、函数，则实数．7．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是。8．若函数是奇函数，则实数　．9．已知，则a、b、c三者从大到小的关系是　．10．函数的值域为．11．若函数的定义域为，则实数的取值范围是　　．12．已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为．13．已知函数是奇函数，则函数的图像关于对称．14．已知函数满足：当x≥4时,＝；当x＜4时，＝，则＝．二、解答题：本大题6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)（1）已知求的值．（2）已知=3，求下列各式的值：（1）；（2）．16．(本题满分14分)

3、已知函数上是单调减函数，求函数在区间上的最大值与最小值．17．(本题满分14分)函数（）．（1）求函数的值域；（2）判断并证明函数的单调性；（3）解不等式．a米4米CDPBA18．(本题满分16分)用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD(如图)，在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0

4、最小值为，求的表达式；（2）在（1）的条件下，在上是单调函数，求实数的取值范围．参考答案一、填空题1．2.63.③4.125.6．7．a≥38．9.10.11.　12.13.（2，0）14.二、解答题15．（1）=；……7分（2）7，……3分…………4分．16解：上是减函数，∴a>1．……4分对于…………6分，∴上单调递减．……8分∴……14分17．（1）,又，．∴函数的值域为．……4分（2）函数在上为单调增函数．证明：=在定义域中任取两个实数,且，则．，从而．∴函数在上为单调增函数．……8分（3），∴函数为奇函数．……11分∴即，，．∴原不等式的解集为．……14分18解：设AB

5、=x,则AD=16-x,依题意得，即……2分．……6分，……10分上是增函数，……14分∴，故．……16分19解：（１）……2分①由方程②因为方程②有两个相等的根，所以，即……6分由于代入①得的解析式……8分（２）由及…………12分由解得故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是……16分1)解:……1分由得,．若，则无最小值．∴．欲使取最小值为0，只能使，∴,．∴．……4分当，则，∴．……6分又，∴．又，∴．……10分(2)，．……12分令，则，．∴当，或，或时，为单调函数．综上或．……16分