江苏省赣榆高级中学高二下学期期中考试（数学理）

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1、江苏省赣榆高级中学高二下学期期中考试（数学理）一、填空题：（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1.计算▲．2.从甲、乙、丙3人中，选2人分别当正、副班长，不同的选法种数为▲.(用数字作答)3.的二项展开式中，的系数是▲（用数字作答）．4.已知，则m的值为▲.5.将以下三段论补充完整：▲（大前提）,.（小前提）∥（结论）6.以下几个说法：①由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理。②2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理。③当时，对应值都是质数，推测出对任意

2、自然数，对应值都是质数，这是运用的归纳推理。其中正确的序号为▲．7.某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中b=-2,预测当气温为时,用电量的度数约为▲____.8.已知平面上的点在矩阵对应的变换作用下得到点，则点的坐标为_____▲。9.对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，当为奇数时，`现有四个命题：①，②，③个位数为0，④个位数为5其中正确的序号为___________▲____________；（写出所

3、有正确命题的序号）。10.用数学归纳法证明“”时，从到，给等式的左边需要增乘的代数式是▲.11.位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位于点（，）的概率是____▲____.12.设(n＝2,3,4…)是的展开式中x的一次项的系数,则(＋＋…＋)的值是▲．13.若，且则实数中最大的一个为__▲_____.14.“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第个数为▲.二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应

4、写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．（14分）(1)计算;(2)已知求z及.16．（14分）某班有8人，现在要从中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同的选法？（要求计算出结果）（1）甲乙丙三人中至少有一人入选；（2）甲乙丙三人必入选后，五人排成一排，其中甲乙必须相邻且不与丙相邻的排法。17．(14分)设，，（1）当时，，求。（2）当时，展开式中的系数是的值。（3）展开式中的系数是19，当，变化时，求系数的最小值。18.(16分)现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有4个白球和4个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，若从乙盒中任取两个球，取

5、到同色球的概率是.（Ⅰ）求乙盒中红球的个数；（Ⅱ）若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中均匀后，再从乙盒中任意取出2个球放回到甲盒中，求甲盒中白球没有增加的概率；（Ⅲ）从甲、乙两个盒子中各任取两个球进行交换，若交换后乙盒子中的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求当进行150次交换（都从初始状态交换）时，大约有多少次是成功的.19.(16分)随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单

6、位：万元）为．（1）求的分布列和数学期望；（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？16分)已知函数的定义域为，且同时满足：对任意，总有，；若，且，则有．（1）求的值；（2）试求的最大值；（3）设数列的前项和为，且满足，求证：．参考答案一、填空题1.2.63.104.5.垂直于同一平面的两直线平行6.①②③7.688.9.①③④10.或(4k+2)11.12.1813.14.65431二、解答题15.解：(1)原式====1+2i…７分(2)=;∴;…

7、……………………………………………７分16.解：（1）（2）答：所有排法为答：略……14分17.解：（1）128……4分（2）n=5……9分（3）或10时，最小为81……14分18.解：（1）设乙盒中有n个红球，由已知可得，解的n=5，即乙盒中含有5个红球…5分（2）若甲盒中白球增加了，则有以下两种情况：①从甲盒中取出了两个红球，放入乙盒中均匀后从乙盒中取出两个白球或一个白球一个红球放入甲盒中，此时的概率是；②从甲盒中取出一个红球和一个白球，放入乙盒中均匀后从乙盒中取出2个白球放入甲盒中，此时概率是；所以甲盒中白球增加了的概率是，所以甲盒中白球没有增

8、加的概率是.…10分（3）从甲乙两个盒中各取2个球交换后乙盒中白球数和红球数相等的情况有以下两种：一是从甲盒