高一数学集合经典例题

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1、1________N，　　0________N，　　　－3________N，1________Z，　　　0________Z，　　　－3________Z，1________Q，　　0________Q，　　　－3________Q，1________R，　　　0________R，　　　－3________R，说明：要注意符号的规范书写．例2(1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来；(2)设集合A＝{(x，y)

2、x＋y＝6，x∈N，y∈N}，试用列举法表示集合A；分析(1)中集合含

3、的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)．解(1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或

4、x

5、x＝2n，n∈N，n＜6}．(2)A＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}．说明：注意(2)中集合A的元素是点的坐标．[]A．2个元素　　　　B．3个元素C．4个元素　　　　D．5个元素分析当x等于零时只有一个元素，当x不等于零时有两个元

6、素．答A．说明：问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别．例4试用适当的方式表示：被3整除余1的自然数集合．分析被3整除余1的自然数可以表示为3n＋1(n为自然数)．解集合可以表示为{x

7、x＝3n＋1，n∈N}．说明：虽然这一集合是无限集，但也可以用列举法来表示：{1，4，7，…，3n＋1，…}．例5下列四个集合中，表示空集的是[]A．{0}B．{(x，y)

8、y2＝－x2，x∈R，y∈R}D．{x

9、2x2＋3x－2＝0，x∈N}分析{0}是含有元素0蹬集合．{(x，y)

10、y2＝－x2，x∈R，y程2x2＋3x－

11、2＝0的解是0.5和－2，但都不是自然数．答选D．说明：注意集合元素的限制条件．起来．分析这是元素与集合的关系问题，它们之间有从属或不从属的关系．注意到：根据所给集合的元素特征，该元素属于集合．说明：元素是否在集合内，有时需要仔细变形、验证．可能取的值组成的集合是[]A．{3}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．{3，2，1}C．{3，1，－1}　　　　　　　　　　　D．{3，－1}分析根据两个字母的符号分类讨论．答选D．说明：本题考查的是实数的符号运算、绝对值等