江苏省奔牛高级中学高二下学期期中测试（数学理）

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1、江苏省奔牛高级中学－第二学期高二年级期中测试数学（理科）（考试时间1，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1、复数的值是▲．2、已知，则▲．3、函数的单调递减区间是▲．4、人排成一排，则

2、甲不站在排头的排法有▲种．（用数字作答）．5、已知复数满足，则的最小值是▲．6、组织5位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有▲．（用数字作答）．7、若直线与曲线相切于点，则　▲　．8、今有2个红球、4个黄球，同色球不加以区分，将这6个球排成一列有__▲__种不同的方法（用数字作答）．9、一个与自然数有关的命题，若时命题成立可以推出时命题也成立．现已知时该命题不成立，那么下列结论正确的是：▲(填上所有正确命题的序号)①时该命题一定不成立；②时该命题一定成立；③时该命题一定不成立；④至少存在一个自然数,使时该命题成立；⑤该命题可

3、能对所有自然数都不成立．10、已知函数（其中为常数），若在和时分别取得极大值和极小值，则　▲　．11、若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有▲种．（用数字作答）．24681012141618202224262830……（第12题）12、如图，把数列中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第行有个数.若第行从左边起的第个数记为，则这个数可记为　▲　．(第13题)13、若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1内接于半径为R的半球，上底面顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，下底面ABCD在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为▲．14

4、、若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15、（本题满分14分）已知中至少有一个小于2.16、（本题满分14分）已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．17、（本题满分15分，请列式、说明理由并用数字表示结果，直接写结果不得分）（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？（2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，①其中奇数位置上的数字只能是奇数，，问有多少个这样的5位数？②其中奇数只能在奇数位置上，问又

5、有多少个这样的5位数?18、（本题满分15分）某商店经销一种世博会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，）的税收.设每件产品的售价为元(),根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润最大，并求出的最大值．19、（本题满分16分）已知，.（1）当n=1,2,3时，分别比较与的大小（直接给出结论）；（2）由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.本题满分16分）

6、已知，，，其中是自然常数，（1）讨论时，的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。江苏省奔牛高级中学－第二学期高二年级期中测试数学（理科）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1、；2、7；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、③⑤；10、；11、；12、；13、；14、；二、解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—题16分，共计90分．15、证明：假设都不小于2，则…………………………6分因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立………………

7、………………12分综上中至少有一个小于2.…………………………………14分16、解：（1）…………………………………4分是纯虚数，且……………………………………………6分，……………………………………………7分（2）………………………………12分…………………………………14分（注：第二小问直接利用模的性质也行）17、（1）2755；（2）1800；2518、（1）设日销售量为则日利润（2）①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35