高考数学复习点拨 空间中的垂直关系中的考点解析

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1、空间中的垂直关系中的考点解析垂直关系是一种重要的线面位置关系，在高考中，垂直关系的考查一般有两种方式：一是考查垂直关系的有关定义、判定及性质，即通过有关命题的真假判定，直接考查有关的判定定理及性质定理；二是以空间几何体为栽体，证明有关线面垂直关系.下面对垂直关系中的考点作简单的探究：考点1、垂直关系的基本应用的考查：例1、已知直线，，有下列四个命题：①②③④解析：①，所①是正确的；②如图所示，可得与不平行，所以②错误；③，所以③是正确的.点评：“命题”形式的选择题中，应会寻找恰当的数学模型来否定其中一些错误

2、的命题.考点2、直线与平面垂直判定的考查：例2、如图所示，在正方体中，P是的中点，O是底面ABCD的中心，求证：.分析：要证，根据线面垂直的判定定理，只需证垂直于平面PAC内的两条相交直线即可.B1A1C1D1DCBAOP证明：在正方体中，设其棱长为.∵，且∴，又O是正方形ABCD的中心，∴，∴.∴而，∴又，，，∴∴，又，∴.点评：在证明直线与平面垂直时，通常转化为线与线的垂直问题，但在证明时一定要证明直线和平面内的两条相交直线垂直，若没有考虑相交的情况，得到的结论可能是错误的.考点3、直线与平面垂直性质的

3、考查：例3、如图所示，ABCD是正方形，SA垂直于ABCD所在的平面，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于点E、F、G.求证：AE⊥SB，AG⊥SD分析：当直线与平面垂直时，可得到这条直线垂直于该平面内的所有直线，利用该结论可将线线垂直问题转化为线面垂直问题，得以证明.EDCBASGF证明：∵，∴∴，又∴.∵∴∴∴同理可证：点评：在线线垂直与线面垂直的转化中，平面在其中起到了至关重要的作用，应考虑线和线所在的平面特征，从而实现证明需要的特征.考点4：面面垂直判定的考查：例4、如图为正三角形，，，且

4、，M是EA的中点.NMFDECBA求证：⑴；⑵；⑶证明：⑴如图，取EC的中点F，连结DF∵，易知，∴在和中，∵∴，故.⑵取CA的中点N，连结MN、BN，则∴，∴N点在平面BDM内，∵，∴，又∴，∵BN在平面MNBD内，∴⑶.∵，，∴，又∴.点评：本题涉及线面垂直，面面垂直的性质和判定，其中证明是关键，在证明面面垂直时通常转化为证明线面垂直的问题.考点5、面面垂直性质的考查：例5、如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.⑴若G

5、是AD边的中点，求证：.⑵求证：.GFEPDCBA分析：证明线面垂直时，一是利用线面垂直的判定定理；二是面面垂直的性质定理，本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理.证明：⑴在菱形ABCD中，，G为AD的中点，得，又∴.⑵连结PG，∵为正三角形，G为AD的中点，∴，由⑴知∴，∴点评：利用面面垂直的性质定理，证明线面垂直问题时，应注意以下三点：①两个平面垂直；②直线必须在其中一个平面内；③直线必须垂直它们的交线.