高考数学 专题三综合测试题 文

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1、专题三综合测试题(时间：1　　　满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知圆O的方程是x2＋y2－8x－2y＋10＝0，过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是(　　)A．x＋y－3＝0　　　　　　B．x－y－3＝0C．2x－y－6＝0D．2x＋y－6＝0解析：x2＋y2－8x－2y＋10＝0，即(x－4)2＋(y－1)2＝7，圆心O(4,1)，设过点M(3,0)的直线为l，则kOM＝1，故kl＝－1，∴y＝－1×(x－3)，即x＋y－3＝0.答案：A2．过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方

2、程为(　　)A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0D．2x＋y－5＝0解析：因为直线x－2y＋3＝0的斜率是，故所求直线的方程为y－3＝(x＋1)，即x－2y＋7＝0.答案：A3．曲线y＝2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离为(　　)A.B.C.D.解析：曲线y＝2x－x3在横坐标为－1的点处的纵坐标为－1，故切点坐标为(－1，－1)．切线斜率为k＝y′

3、x＝－1＝2－3×(－1)2＝－1，故切线l的方程为y－(－1)＝－1×[x－(－1)]，整理得x＋y＋2＝0，由点到直线的距离公式得点P(3,2)到直线l的距离为＝.答案：A4．若

4、曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相异两点P、Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为(　　)A．1B．－1C.D．2解析：曲线方程可化为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，由题设知直线过圆心，即k×(－1)＋2×3－4＝0，∴k＝2.故选D.答案：D5．直线ax－y＋＝0(a≥0)与圆x2＋y2＝9的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．相切D．不确定解析：圆x2＋y2＝9的圆心为(0,0)，半径为3.由点到直线的距离公式d＝得该圆圆心(0,0)到直线ax－y＋＝0的距离d＝＝，由基本不等式可以知道≤，从而d＝≤1

5、6．设A为圆(x＋1)2＋y2＝4上的动点，PA是圆的切线，且

6、PA

7、＝1，则P点的轨迹方程为(　　)A．(x＋1)2＋y2＝25B．(x＋1)2＋y2＝5C．x2＋(y＋1)2＝25D．(x－1)2＋y2＝5解析：设圆心为O，则O(－1,0)，在Rt△AOP中，

8、OP

9、＝＝＝.答案：B7．(·济宁一中高三模拟)双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　)A．－B．－4C．4D.解析：双曲线标准方程为：y2－＝1，由题意得－＝4，∴m＝－.答案：A8．点P是双曲线－y2＝1的右支上一点，M、N分别是(x＋)2＋y2＝1和(x－)2＋y2＝1上的点，则

10、PM

11、－

12、PN

13、的最大

14、值是(　　)A．2B．4C．6D．8解析：如图，当点P、M、N在如图所示的位置时，

15、PM

16、－

17、PN

18、可取得最大值，注意到两圆圆心分别为双曲线两焦点，故

19、PM

20、－

21、PN

22、＝(

23、PF1

24、＋

25、F1M

26、)－(

27、PF2

28、－

29、F2N

30、)＝

31、PF1

32、－

33、PF2

34、＋

35、F1M

36、＋

37、F2N

38、＝2a＋2R＝6.答案：C9．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则(　　)A.＋＝4B．e＋e＝4C.＋＝2D．e＋e＝2解析：设椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长为m，则.①2＋②2得2(

39、PF1

40、2＋

41、PF2

42、2

43、)＝4a2＋4m2，又

44、PF1

45、2＋

46、PF2

47、2＝4c2，代入上式得4c2＝2a2＋2m2，两边同除以2c2，得2＝＋，故选C.答案：C10．已知双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：两条渐近线y＝±x互相垂直，则－＝－1，则b2＝a2，双曲线的离心率为e＝＝＝，选B.答案：B11．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D．2解析：焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得b＝2a，e2＝＝1＋＝5，所以e＝.答案：C12．(·济南市质量调研)已知点F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0

48、)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1，)B．(，2)C．(1＋，＋∞)D．(1,1＋)解析：依题意得，0<∠AF2F1<，故0