2012高考数学 专题四综合测试题 文.doc

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1、专题四综合测试题(时间：120分钟　　　满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f(x)＝lgsin的一个增区间为(　　)A.　　　　　　B.C.D.解析：由sin>0，得sin<0，∴π＋2kπ<2x－<2π＋2kπ，k∈Z；又f(x)＝lgsin的增区间即sin在定义域内的增区间，即sin在定义域内的减区间，故π＋2kπ<2x－<＋2kπ，k∈Z.化简得＋kπ

2、a>0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为(　　)A．(－，0)B．(－，0)C.D．(0,0)解析：f(x)＝2sin(a>0)，∵T＝＝1，∴a＝2π，∴f(x)＝2sin，由2πx＋＝kπ，k∈Z，得x＝－，k∈Z，当k＝1时，x＝，故是其一个对称中心，故选C.答案：C3．已知函数f(x)＝asinx＋acosx(a<0)的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为(　　)A．－B．－2C．－D．－4-11-用心爱心专心解析：f(x)＝asinx＋acosx＝asin，当x∈[0，π]时，x＋∈，∴sin∈，由于a<0，故asin∈[

3、a，－a]，即f(x)的最大值为－a，∴－a＝4，即a＝－4.故选D.答案：D4.将函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,0<φ<π)的图象向右平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝sin＋1B．f(x)＝sin＋C．f(x)＝2sin－D．f(x)＝sin＋解析：图象平移之前与平移之后的A，ω，k都是相同的，由平移之后的图象可知2A＝3，∴A＝，k＝；T＝2×＝，∴ω＝.设平移后的函数解析式为g(x)＝sin＋，将代入，得sin＝1，∴φ1＝2kπ＋，k∈Z，取k＝0，则φ1＝，故g(x)

4、＝sin＋.将其图象向左平移个单位，得f(x)的解析式为f(x)-11-用心爱心专心＝sin＋，即f(x)＝sin＋.故选B.答案：B5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝4，b＝4，则B＝(　　)A．45°或135°B．135°C．45°D．以上都不对解析：由正弦定理，得sinB＝×4×＝，∴B＝45°或135°，又a>b，∴A>B，∴B＝45°.故选C.答案：C6．在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　)A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．

5、等腰直角三角形解析：∵cos2＝，∴＝，∴1＋＝，化简得a2＋b2＝c2，故△ABC是直角三角形．故选B.答案：B7．在△ABC中，若角A，B，C成公差大于0的等差数列，则cos2A＋cos2C的最大值为(　　)A.B.C．2D．不存在解析：∵角A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B，又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，A＋C＝120°.cos2A＋cos2C＝＋＝1＋(cos2A＋cos2C)＝1＋[cos(240°－2C)＋cos2C]＝1＋cos(2C＋60°)．-11-用心爱心专心∵60°

6、<1＋cos(2C＋60°)<，即cos2A＋cos2C的最大值不存在，故选D.答案：D8．关于x的方程cos2x＋sin2x＝2k在内有两个不同的实数解，则k的取值范围是(　　)A.　　　　　　　B.C.D.解析：由cos2x＋sin2x＝2k，得k＝(cos2x＋sin2x)＝sin，当x∈时，2x＋∈，∴－

7、AB

8、＝λ

9、DC

10、，设＝a，＝b，则＝(　　)A．λa＋bB．a＋λbC.a＋bD．a＋b解析：＝＋＝b＋＝b＋a.故选C.答

11、案：C10．设a＝，b＝，若a∥b，则锐角α为(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°解析：∵a∥b，∴×－sinαcosα＝0，即sin2α＝1，由于α为锐角，故0°<2α<180°，∴2α＝90°，∴α＝45°.故选B.答案：B-11-用心爱心专心11．已知正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为A(1,0)，B(5,3)，D点在第二象限，则顶点C的坐标为(　　)A．(3,7)B．(8，－1)C．(－1,11)D．(2,7)解析：由于A(1,0)，B(5,3)，故＝(4,3)，设D(x，y)，则＝(x－1，y)，且⊥，

12、

13、＝

14、

15、，即，解得或

16、(舍去)，即D(－2,4)．设C(a，b)，则＝(a＋2，b－4)，由＝，得，故，即C(2,7)．故选D.答