高三数学上册摸底联考检测试题3

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1、北京市日坛中学—高三第一学期摸底考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数等于（）A．B．C．D．2．已知命题：，，那么命题为（）A．，B．，C．，D．，3．函数的最小值和最小正周期分别是（）A．B．C．D．4．设等差数列的前项和为，，则等于（）结束开始输出否是A．B．C．D．5．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．6．已知是不同的直线，是不同的平面，则下列条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．7．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如

2、图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．B．C．D．8．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．经过点且与直线垂直的直线方程为_____________．10．已知向量，若与垂直，则______．11．设、满足约束条件则的最大值为______．12．设函数，若，则的取值范围为_________．13．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则________；的大小为___________．14．定义在上的偶函数满足,且在[-1,0]上是增函数,下面是关于的

3、判断:（1）是周期函数；（2）的图像关于直线对称；（3）在[0,1]上时增函数；（4）．其中正确命题的序号是__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知集合,．（1）当时,求；（2）若,求实数的值．16．（本小题满分13分）设函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．17．（本小题满分14分）三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．18．（本小题满分14分）已知函数

4、．（Ⅰ）若为的极值点，求的值；（Ⅱ）若的图象在点（）处的切线方程为，求在区间上的最大值；（Ⅲ）当时，若在区间上不单调，求的取值范围．19．（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．本小题满分13分）数列的前n项和为，若，点在直线（）上．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和；（Ⅲ）设，求证：参考答案一、1—5：BCACD6—8：ABD9．10．

5、211．212．13．214．（1）（2）（4）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．解：由，得（1）当时，（2）的根。此时，符合题意，故实数m的值为8。16．解：（Ⅰ）．…………………6分，故的最小正周期为．…………………………7分2（Ⅱ）因为，所以．………………………………………………9分所以当，即时，有最大值，……………11分当，即时，有最小值．……………………13分17．（Ⅰ）证明：因为平面ABC。又所以平面平面ABC所以平面平面．………4分（Ⅱ）证明：连结交于点，连结．则是的中点，是的中位

6、线．所以．……………………6分因为平面，平面，所以平面．……………………9分（Ⅲ）解：因为平面，所以平面．所以为三棱锥的高．………………………………………11分．所以三棱锥的体积为．……………………………………14分18．解：（Ⅰ）……………………1分………………2分……………………4分（Ⅱ）………………5分即的斜率为－1，………………7分∴，可知和是的两个极值点．………8分∵………9分∴在区间上的最大值为8．…………10分（Ⅲ）因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点．而的两根为，区间长为，∴在区间上不可能有个零点．…………11分所以即：…

7、………12分∵，∴，又∵，∴．……14分19．（1）设椭圆C的方程为，由题意得解得故椭圆C的方程为…………5分（2）若存在直线满足条件，设直线的方程为由得因为直线与椭圆C相交于不同的两点A，B设A，B两点的坐标分别为所以整理，得解得又且即所以即所以解得所以，于是，存在直线满足条件，其方程为13分：（Ⅰ）………………1分同除以，则有：是以3为首项，1为公差的等差数列。………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当（不分段扣1分）………………5分…………6分解得：=．（不设步骤分）…………9分（Ⅲ）∵=………………10分∴……………11分……12分…………

8、13分