河北省衡水中学高一下学期期中考试（数学理）

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1、河北省衡水中学高一下学期期中考试（数学理）第I卷一，选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1,已知数列的通项公式为，则（）A．B.10C.4D.2.求和的等差中项和等比中项分别是（）A．7,2B.，C.7，D.7，3，有四个命题：①；②③；④；⑤若为实数，则其中命题正确的有（）个A．2B。3C。4D。54．在各项均为正数的等比数列中，，则公比q为（）A.B.C.D.5.某环保小组发现衡水市生活垃圾年增长率为b，衡水市生产垃圾量为a吨，由此可以预测垃圾量为（）A．吨B。

2、吨C。吨D。吨6.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()A．130B。170C。210D。1607.已知等比数列中，，则等于（）A．16B。4C。72D。1088.在数列中，，，则（）A．B．C．D．9.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()A．B。C。D。10.有限数列，为其前项和，定义为A的“凯森和”，如果有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为（）A．1001B。991C。999D。990第Ⅱ卷（非选择题90分）二.填空题（每小题5分

3、，共30分.把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）11.若，且，则的最小值为12，，求13.已知数列,,则14.,则15.已知，，则.16.已知等差数列的公差，满足，，设的前n项和为，则的最大值为三.解答题（共6小题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17.（本题满分10分）已知等差数列的前4项的和为8，且成等比数列。（1）求通项公式（2）令，求数列的前n项之和18.（本题满分12分）已知，且，是一个递增的等差数列的前三项，（1）求数列的通项公式（2）求的值19.（本题满分12分）设是等差数列，是各项都为正

4、数的等比数列，且，，（1）求数列和的通项公式（2）求数列的前n项和（本题满分12分）设数列的首项为，前n项和满足（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比为，做数列，使，，求（3）求的值21.（本题满分12分）已知函数的图像经过点,，为数列的前n项和。（1）求及（2）若数列满足，记，若对恒成立，求的取值范围。22.（本题满分12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，试推断是否存在常数A、B、C，使对一切都有成立？若存在，求出A、B、C的值；若不存在，说明理由；（3）求的前n项和参考答案一，选择题：1

5、.B.选题说明：考察学生通项公式的概念理解。课本第33页第2题2,C.选题说明：考察等差中项和等比中项的概念。课本54第7题3.B.选题说明：考察学生不等式性质的理解和运用。课本第74页4.C选题说明:本题考察等比数列通项公式。5.C选题说明：本题考学学生等比数列定义6.C选题说明：考察学生等差数列的通项公式和前n项和公式7.B选题说明：本题考察学生等比数列的性质。8.A.选题说明：本题主要考察累加法求数列的通项公式，其中要运用对数的性质。9.D选题说明：本题考查了等比数列的性质，其中用到了均值不等式。10.B选题

6、说明：本题主要考察学生数学理解能力，只要能理解本题的新情景。二．填空题11．选题说明：本题主要考察基本不等式。属于基本的题型。12．选题说明，本题选自课本P33页第4题，通项公式作业1第6题页涉及到了这个问题，13．选题说明：本题考查学生构造等比数列求通项公式。14．选点说明：本题改编自等比数列习题课第7题，课本p62页B组第1题。在等比数列的前n项和的三要素是首项，公比和项数，本题主要是考察学生对数列项数的准确理解。求和作业第11题也出现了此种类型的试题。15．选题说明：本题考查学生求通项公式方法。16．本题考查

7、学生等差数列的性质，前n项和公式和基本不等式求最值。选题说明：数列是特殊的函数，函数要研究单调性，奇偶性，周期性，数列自然也要研究单调性，对等差数列的前n项研究比较多。本题用基本不等式来求数列的最值，体现了基本不等式的工具作用。解：由题意得，解之得，则，三，解答题17．解：（1）由题意得解之得或故或（2）当时，数列是首项位，公比为4的等比数列，所以当时，选题说明：（1）本题改编自等比数列习题课学案第一课时例2.（2）本题主要考察等差数列的通项公式和前n项和公式，等比数列的概念和等比数列的前n项和公式。（3）本题没有

8、限制公差不为零，主要考察学生思维的严谨性。18．（1）解：两式相减得。由得与条件中的相矛盾，是首项为公差，（2）也成等差数列，他们共有9项选题说明：本题改编自课本第68页第11题，难度有所增加，比原试题多了由f(x-1)求f(x).19．解：设的公差为d,的公比为，则依题意有解之得∴（2）两式相减得=∴本题考查了等差等比的通项公式和错位相减法。其中，错位相减