高考数学复习 第十三章 导数极限131试题 选修2

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1、第十三章第一讲选修2一、选择题(8×5＝40分)1．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则(　　)A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋答案：D解析：f(n)的项数为n2－n＋1，当n＝2时，f(2)＝＋＋.故选D.2．(·云南一测)用数学归纳法证明不等式＋＋…＋＞(n＜1且n∈N)时，在证明n＝k＋1这一步时，需要证明的不等式是

2、(　　)A.＋＋…＋＞B.＋＋…＋＋＞C.＋＋…＋＋＞D.＋＋…＋＋＋＞答案：D解析：＋＋…＋＞(n＞1且n∈N)的左边有n项，在证明n＝k＋1这一步时，需要证明的不等式是＋＋…＋＋＋＞，故选D.3．(·四川绵阳第一次诊断)用数学归纳法证明等式：1＋2＋3＋…＋n2＝(n∈N*)，则从n＝k到n＝k＋1时左边应添加的项为(　　)A．k2＋1B．(k＋1)2C.D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2答案：D解析：∵n＝k时，等式左边＝1＋2＋3＋…＋k2，n＝k＋1时，等式

3、左边＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2，∴比较上述两个式子，n＝k＋1时，等式左边是在假设n＝k时等式成立的基础上，等式的左边加上了(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2，故选D.4．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，第二步归纳假设应该写成(　　)A．假设当n＝k(k∈N*)时，xk＋yk能被x＋y整除B．假设当n＝2k(k∈N*)时，xk＋yk能被x＋y整除C．假设当n＝2k＋1(k∈N*)时，xk＋yk能被x＋y整除D．假设

4、当n＝2k－1(k∈N*)时，xk＋yk能被x＋y整除答案：D5．如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋1也成立，现已知P(n)对n＝4不成立，则下列结论正确的是(　　)A．P(n)对n∈N*成立B．P(n)对n>4且n∈N*成立C．P(n)对n<4且n∈N*成立D．P(n)对n≤4且n∈N*不成立答案：D解析：由题意可知，P(n)对n＝3不成立(否则n＝4也成立)．同理可推得P(n)对n＝2，n＝1也不成立．6．某学生在证明等差数列前n项和公式时，证法如下：(1)当n＝1时，S1＝a1显

5、然成立；(2)假设当n＝k时，公式成立，即Sk＝ka1＋d，当n＝k＋1时，Sk＋1＝a1＋a2＋…＋ak＋ak＋1＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋[a1＋(k－1)d]＋(a1＋kd)＝(k＋1)a1＋(d＋2d＋…＋kd)＝(k＋1)a1＋d＝(k＋1)a1＋d，∴n＝k＋1时公式成立．由(1)、(2)知，对n∈N*时，公式都成立．以上证明错误的是(　　)A．当n取第一个值1时，证明不对B．归纳假设的写法不对C．从n＝k到n＝k＋1时的推理中未用到归纳假设D．从n＝k到n＝k＋1时

6、的推理有错误答案：C解析：在此同学的证明过程中，并未使用“假设n＝k时，Sk＝ka1＋d”这一条件，不符合数学归纳法的证明步骤．7．用数学归纳法证明34n＋1＋52n＋1(n∈N*)能被8整除时，若n＝k时，命题成立，欲证当n＝k＋1时命题成立，对于34(k＋1)＋1＋52(k＋1)＋1可变形为(　　)A．56×34k＋1＋25(34k＋1＋52k＋1)B．34×34k＋1＋52×52kC．34k＋1＋52k＋1D．25(34k＋1＋52k＋1)答案：A解析：当n＝k＋1时，34(k＋1)＋1＋

7、52(k＋1)＋1＝34k＋1×34＋52k＋1×52＝81×34k＋1＋25×52k＋1＝56×34k＋1＋25(34k＋1＋52k＋1)．8．已知数列{an}的各项均为自然数，a1＝1，且它的前n项和为Sn，若对所有的正整数n，有Sn＋1＋Sn＝(Sn＋1－Sn)2成立，通过计算a2，a3，a4，然后归纳出Sn＝(　　)A.　　　　　B.C.D.答案：A解析：由已知得Sn＋1＋Sn＝a，∴Sn＋Sn－1＝a，两式相减得：an＋1＋an＝a－a，∴an＋1－an＝1，即{an}是等差数列，公差

8、d＝1，∴a2＝2，a3＝3，……，an＝n.∴Sn＝.二、填空题(4×5＝9．用数学归纳法证明“2n＞n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取__________．答案：5解析：当n＝1时，2＝2不成立，当n＝2时，4＜5不成立．当n＝3时，8＜10不成立．当n＝4时，16＜17不成立．当n＝5时，32＞26成立．当n＝6时，64＞37成立．由此猜测n应取5.10．(·广东，12)如图，如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____