江苏省姜堰市罗塘中学高三上学期期中考试（数学文）

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1、江苏省姜堰市罗塘中学高三上学期期中考试（数学文）时间：1满分：160分一、填空题（每题5分）1、2、设，，，则、、大小顺序为3、若向量，，，若，则4、已知直线与曲线相切，则的值为5、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则=6、中分别是角A、角B、角C的对边，若，，，则该三角形有解7、若，成夹角，的模分别为3和4，则的大小为8、设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，设的前项和，则的最小值为9、若，则的最小值为10、已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的条件（填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件

2、”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中的一个）11、若圆关于直线对称，则的取值范围为12、若函数的定义域为，值域为，定义区间的长度为，则区间长度的最小值为13、设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=.14、圆的半径为1且与直角坐标系的两坐标轴共有两个公共点，其中一个点的坐标为，则符合条件的圆共有个.二、解答题(本大题共6小题)15、（12分）已知向量，，0＜θ＜（1）若，求θ；（2）设，，将表示成的函数，求函数的值域．16、（14分）若锐角中，，，求的取值范围。17、（14分）解关于的不等式18、

3、（16分）设数列满足：，.（1）求的表达式；（2）将数列{}按如下规律分为…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；19、（16分）已知圆C1：，圆C2：(1)判断两圆位置关系；(2)若直线l为过点P(3,0)且与圆C1相切的直线，求直线l的方程；y0(2,0)(3)在x轴上是否存在一定点Q(m,0)，使得过Q点且与两圆都相交的直线被两圆所截得的弦长始终相等？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由x18分）设函数，且，其中是自然对数的底数.（1）求与的关系；（2）若在其定

4、义域内为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围.参考答案1．2.b>a>c3.24.15.16.一7.8.29.10.必要不充分11.（-）12.13．-214.无数个15.①由，则有∴∴4分②7分=∴有10分∴12分16．解：由正弦定理有2分∴∴5分====8分又∵该三角形为锐角三角形∴∴11分∴∴∴∴a+b的取值范围为(14分17．①不等式的解集为R2分②不等式的解集为4分③不等式的解集为6分④不等式的解集为8分⑤不等式的解集为10分⑥不等式的解集为12分⑦不等式的解集为

5、14分18、（1）当n=1时，，解得，2分当时，，整理得，所以，或（不合题意，舍去，否则与已知矛盾），∴数列是等差数列，且公差为2，首项，从而.…………7分（2）数列依次按1项，2项，3项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14），（16，18），（2，24），…，每一次循环记为一组.由于每一个循环含有3个括号，故b是第670组中第2个括号内各数之和.由分组规律知，组成一个首项为，公差为d=24的等差数列.所以=10+（670-1）×24=16066.……………………………16分19、解：①∵∴两圆外离

6、3分②由题意知直线l的斜率不存在时，不符合题意设直线l的方程为，即由题意有即∴直线l的方程为8分③由题意知与两圆都相交的直线的斜率是存在的，故可以设其方程为，即设原点(0,0)和点(4,0)到该直线的距离分别为d1,d2依题意有即11分∴有即∴有14分若该直线存在必有显然这是矛盾的∴这样的直线是不存在的16分：（1）由题意得而，所以、的关系为2分（2）由（1）知，令，要使在其定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立.4分①当时，，因为＞，所以＜0，＜0，∴在内是单调递减函数，即适合题意；6分②当＞0时，，其图像为开口向

7、上的抛物线，对称轴为，∴，8分只需，即，∴在内为单调递增函数，故适合题意.③当＜0时，，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故＜0适合题意.10分综上所述，的取值范围为.11分（3）∵在上是减函数，∴时，；时，，即，①当时，由（2）知在上递减＜2，不合题意；13分②当0＜＜1时，由，又由（2）知当时，在上是增函数，∴＜，不合题意；15分③当时，由（2）知在上是增函数，＜2，又在上是减函数，故只需＞，，而，，即＞2，解得＞，综上，的取值范围是.18分