高一数学第一学期期末考试

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1、高一数学第一学期期末考试高一数学《必修1》与《选修2-2》学分认定考试试题命题人：高一数学备课小组审阅人：梁金星一、选择题：(本大题共8小题，每题4分，每小题均只有一个正确答案,满分32分)1.二次函数，的顶点坐标为（B）A.B.C.D.2.已知函数，，则的值域为（D）A.B.C.D.3.下列图象是函数的导函数的图象，满足是函数f(x)的极小值的是（B）OyX1yXO1XO1yX1OABCD4.已知函数的图象是连续不断的，有如下的,对应值表：123456123.5621.45-7.8211.57-53.76-126.49函数在区间[1,6]上的零点至少有(C)个5.函数y=log2

2、x+1

3、的

4、图象是（C）yxO–1–2yxO12A)yxO12yxO–1–2A.B.C.D.6.已知f(x)为偶函数，当x>0时的图象为抛物线的一部分(如图)，则当x<0时f(x)=（A）A．2x2+4xB．x2+2xC．2x2–4xD．x2–2x7．，，三个数的大小关系是（A）A．<

5、角形的面积为(平方单位)412．如果函数在区间D上是凸函数，则对区间D上的任意，都有.下面函数中：，；，在其定义域内是凸函数的有（填入序号）13．定义在R上的函数y=f(x)为奇函数，在上是减函数且，则的解集为.答案：；三、解答题：(本大题共6小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14．（本小题满分7分）求解关于x的不等式的解集：解：15．（本小题满分7分）已知函数，（Ⅰ）求函数的定义域、单调递增区间；（Ⅱ）求函数的值域.答案:（Ⅰ）定义域;递增区间为（Ⅱ）值域为16．（本小题满分8分）已知是R上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若（Ⅰ）求（Ⅱ）判断是R上的增函数还是减函

6、数（只要写出结果，不必证明），并解关于的不等式：证明：（1）令（2）由是R上的奇函数，，又因是R上的单调函数，由，所以为R上的减函数.当时，；　当时，　当时，.17．（本小题满分8分）已知二次函数的二次项系数为，且方程的两个实根为　（Ⅰ）若，求的解析式；（Ⅱ）若函数无极值，求实数的取值范围解：⑴设，又…………（2分）故的解析式……………3分⑵∴………①………②由①②得，∴，…………………………………………（5分）∵无极值，∴方程…………(6分)则，解得………………（7分）故实数的取值范围为………………………………………………(8分)18．(本题满分8分)某工厂有216名工人接受了生产1000台

7、W型高科技产品的总任务，已知每台W型产品由4个W-1型装置和3个W-2型装置装配组成，每名工人每小时能加工6个人W-1型装置或3个W-2型装置，现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置.设加工W-1型装置的工人有人，他们加工完成W-1型装置所需时间为，其余工人加工完成W-2型装置所需时间为（单位：小时）(Ⅰ)写出、的解析式；(Ⅱ)比较与的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间的解析式；(Ⅲ)问应怎样分组，才能使完成总任务的用时最少？解：（1）由题意可知，需加工W-1型装置4000个，加工W-2型装置3000个，所用工人分别为人，216人所以，（）（2）所以（3）完成总任务时间最少

8、，即求的最小值，递增所以，，这时，递减所以，，这时所以加工W-1型装置和加工W-2型装置的人数分别为86和130，87和129.19．（本小题满分10分）设是定义在上的奇函数，且当时，．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)当时，求函数在上的最大值；(Ⅲ)如果对满足的一切实数，函数在上恒有，求实数的取值范围．解:(Ⅰ)当时，，则．……………………………1分当时，．…………………………2分(Ⅱ)当时．………3分(1)当，即时当时，，当时，，在单调递增，在上单调递减，．……………………………4分(2)当，即时，，在单调递增．，……………………………5分……………………………6分(Ⅲ)要使函数在上恒有，必须使

9、在上的最大值．也即是对满足的实数，的最大值要小于或等于．（1）当时，，此时在上是增函数，则．，解得．………①……………………………7分（2）当时，此时，在上是增函数，的最大值是．，解得．………②……………………………8分由①、②得实数的取值范围是．……………………………9分