第一学期期末考试高一数学

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1、第一学期期末考试高一数学本试卷共4页，共20题，满分为150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁和平整．一、

2、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.)1.设，，则A.B.C.D.2.函数的定义域是A.B.C.D.3.已知是第二象限的角，那么是A.第一象限角B.第二象限C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角4.设为非零的向量，为非零实数，下列结论中正确的是A.与的方向相反B.C.与的方向相同D.5.下列各组函数中，表示同一函数的是A.与B.与C.与D.与第4页（共4页）为了得到函数，的图象，只需把余弦曲线上所有点的A.横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的5

3、倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变1.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是A.B.C.D.2.函数的零点所在的区间是A.B.C.D.3.设，，，则的大小关系是A.B.C.D.4.在中，，，若点D满足，则A.B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)5.已知向量，共线且方向相同，则的值为；6.已知集合，集合满足，则集合有个；7.已知，则的值为；8.若函数是实数集上的减函数，则实数的取值范围是.第4页（共4页）三、解答题(本大题共5个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1.（本

4、小题满分12分）计算：（1）；（2）.2.（本小题满分13分）已知函数，.（1）求函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的集合；（2）若为锐角，且，求的值.3.（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求的单调递减区间；（3）说明函数的图象如何由正弦曲线得到？第4页（共4页）1.（本小题满分14分）对于函数且.（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数使函数为奇函数？并说明理由.2.（本小题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当

5、桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.3.（本小题满分14分）已知函数，其中，且.（1）求函数的定义域；（2）取何值时，函数存在零点，并求出零点.第4页（共4页）