高一数学等比数列试题

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1、高一数学同步测试（12）—等比数列一、选择题：1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（）①{an2}也是等比数列②{can}(c≠0)也是等比数列③{}也是等比数列④{lnan}也是等比数列A．4B．3C．2D．12．等比数列{an}中，已知a9=－2，则此数列前17项之积为（）A．216B．－216C．217D．－2173．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（）A．1B．－C．1或－1D．－1或4．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（）A．4B．C．D．25．若两数的等差中项为

2、6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（）A．x2－6x＋25=0B．x2＋12x＋25=0C．x2＋6x－25=0D．x2－12x＋25=06．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（）A．1.14aB．1.15aC．1.16aD．(1＋1.15)a7．等比数列{an}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a，则a99＋a100等于（）A．B．()9C．D．()108．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（）A．3B．3C．12D．15

3、9．某厂12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂度产值的月平均增长率为（）A．B．C．D．10．已知等比数列中，公比，且，那么等于（）A．B．C．D．11．等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为（）A．全体实数B．－1C．1D．312．某地每年消耗木材约，每价240元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则的范围是（）A．[1，3]B．[2，4]C．[3，5]D．[4，6]二、填空题：13．在等比数列{an}中，已知a1=，a4=12，则q=______

4、___，an=________．14．在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=______．15．在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝．16．数列｛｝中，且是正整数)，则数列的通项公式．三、解答题：17．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N)(1)求证数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．18．在等比数列｛an｝中，已知对n∈N，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，求a12＋a22＋…＋an2．19．在等比数列｛an｝中，已知S

5、n＝48，S2n＝60，求S3n．和：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1(x≠0)．21．在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2·an－1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q．22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01m2)参考答案一、选择题：BDCADBACDBBC二、填空题：13.2，3·2n－2．14.．15.512．16.．三、解答题：17.(1)

6、证明：由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2(an＋1)又an＋1≠0∴=2即{an＋1}为等比数列．(2)解析：由(1)知an＋1=(a1＋1)qn－1即an=(a1＋1)qn－1－1=2·2n－1－1=2n－118.解析：由a1＋a2＋…＋an＝2n－1①n∈N知a1＝1且a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1②由①－②得an＝2n－1，n≥2又a1＝1，∴an＝2n－1，n∈N＝4即｛an2｝为公比为4的等比数列∴a12＋a22＋…＋an2＝19.解析一：∵S2n≠2Sn，∴q≠1根据已知条件①②②÷①得：1＋qn＝即qn＝③③代入①得

7、＝64④∴S3n＝(1－q3n)＝64(1－)＝63解析二：∵｛an｝为等比数列∴(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)∴S3n＝＋60＝63析：当x=1时，Sn=1＋3＋5＋…＋(2n－1)=n2当x≠1时，∵Sn=1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1，①等式两边同乘以x得：xSn=x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)xn．②①－②得：(1－x)Sn=1＋2x(1＋x＋x2＋…＋xn－2)－(2n－1)xn=1－(2n－1)xn＋，∴Sn=．21.解析：∵a1an=a2an－1=128，又a1＋an=66，∴a1、an是

8、方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，∴a1=2，an=64或a1=64，an=2，显然q≠1