高一数学必修5等比数列测试-高一数学试题

《高一数学必修5等比数列测试-高一数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、等比数列单元测试(时量60分钟)班次姓名一.选择填空题1.等比数列中，，则的前4项和为（B）A．81B．120C．168D．1922在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=(C)(A)33(B)72(C)84(D)1893.设等比数列的前n项和为Sn，若，则（C）A．1:2B．2:3C．3:4D．1:34.已知Sn是等比数列等于（A）A．B．－C．D．－5.在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______216__．二.已知各项均为正数的等差数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn＝an2＋5an

2、＋6；等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a3，b3＝a15,求数列{bn}的通项公式；解∵10Sn＝an2＋5an＋6，①∴10a1＝a12＋5a1＋6．解之，得a1＝2，或a1＝3．……………………………………………………………2分又10Sn－1＝an－12＋5an－1＋6（n≥2），②由①－②，得10an＝（an2－an－12）＋6（an－an－1），即（an＋an－1）（an－an－1－5）＝0．∵an＋an－1＞0，∴an－an－1＝5（n≥2）．…………………………………………………5分当a1＝3时，a3＝13，a15＝73．a1，a3，a15不成等比数列，

3、∴a1≠3．当a1＝2时，a3＝12，a15＝72，有a32＝a1a15．…………………………………………7分∴数列{bn}是以6为公比，2为首项的等比数列，bn＝2×6n－1．………………………9分三.已知数列是等差数列，是等比数列，且,,(I)求数列的通项公式；(I)求数列的通项公式.解（I）是等比数列，且，……………………………………3分……………………6分（II）数列是等差数列，，又……………………………………10分………………12分题23.已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意，满足关系.（Ⅰ）证明：{an}是等比数列；（Ⅱ）在正数数列{c

4、n}中，设，求数列{lncn}中的最大项.（Ⅰ）证明：∵①∴②…………2分②－①，得∵故数列{an}是等比数列………………5分（Ⅱ）解：据（Ⅰ）可知由，得…………8分令∵在区间（0，e）上，∴在区间为单调递减函数.∴是递减数列又∴数列中的最大项为…………12分六、已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明（I）解：设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即（II）证明因为，所以题25.设{an}是公差d≠0的等差数列，Sn是其前n项的和.(1)若a1=4，且，求数列{an}的通项公式；(2)是否存在的等差中项？证明你的结论.(1)由,即,将a1=4代入上式并整

5、理得d(12+5d)=0,因为d≠0，解得.所以数列{an}的通项公式为 (2)不存在p，q∈N*，且p≠q，使得的等差中项.证明：因为所以. 因为d≠0，且p≠q,所以即不存在p，q∈N*，且p≠q，使得的等差中项.