广东省东莞市高三数学 小综合专题练习 不等式 理

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1、高三理科数学小综合专题练习——不等式一、选择题1．如果－12)，q＝2－a2＋4a－2，则A．p>qB．p1的解集为A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

2、B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0)D．(0,1)5．已知约束条件，若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为A．0D．00表示的平面区域内且到直线x－2y＋2＝0的距离等于，则点P的坐标为________．8．已知0

3、大值为2－4；③logx10＋lgx的最小值为2；④sin2x＋的最小值为4，其中正确命题的序号是________．10．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．三、解答题11．已知函数f(x)＝ax2＋x－a，a∈R.．(1)若函数f(x)有最大值，求实数a的值；(2)解不等式f(x)>1(a≥0)．12．设函数f(x)＝mx2－mx－6＋m.(1)若对于m∈[－2,2]，f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围．13．(1)求函数y＝x(a－2x)(

4、x>0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)设x>－1，求函数y＝的最值．14、已知求(1)z＝x＋2y－4的最大值；(2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；(3)z＝的范围．15．西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费，对生产的羊皮手套进行促销．在1年内，据测算年销售量S(万双)与广告费x(万元)之间的函数关系为S＝3－(x>0)．已知羊皮手套的固定投入为3万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入16万元．(年销售收入＝年生产成本的150%＋年广告费的50%)(1)试将羊皮手套的年利润L(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(2)当年广告费投入为多少万元时，此公司

5、的年利润最大，最大利润为多少？(年利润＝年销售收入－年广告费)16.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？高三理科数学小综合专题练习——不等式参考答案一、选择题1-5AABCC二、

6、填空题6.①②④7.(1,4)或(11,4)8.9.（1）10.三、解答题11、解析：(1)a≥0时不合题意，f(x)＝a(x＋)2－，当a<0时，f(x)有最大值，且－＝，解得a＝－2或a＝－.(2)f(x)>1，即ax2＋x－a>1，(x－1)(ax＋a＋1)>0，①当a＝0时，解集为{x

7、x>1}；②当a>0时，(x－1)(x＋1＋)>0，解集为{x

8、x>1或x<－1－}．12.解析：(1)f(x)＝m(x2－x＋1)－6，令g(m)＝m(x2－x＋1)－6，则由x2－x＋1＝(x－)2＋>0知函数g(m)在m∈[－2,2]上为增函数，又因为f(x)<0恒成立，则

9、g(2)<0，即2(x2－x＋1)－6<0，解得－10时，函数f(x)的图象开口向上，且对称轴为x＝，则由f(x)<0可知，只需f(3)<0，即9m－3m－6＋m<0，解得00，a>2x，∴y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x)≤×[]2＝.当且仅当x＝时取等号，故函数的最大值为.(