高考数学复习好题精选 数系的扩充与复数的引入

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1、数系的扩充与复数的引入题组一复数的有关概念及复数的几何意义1.(·广州模拟)若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(　　)A．－6B．13C.D.解析：∵＝＝是纯虚数，∴6＋a＝0，即a＝－6.答案：A2．设a是实数，且＋是实数，则a等于(　　)A.B．1C.D．2解析：∵＋＝＋＝＋i∈R，∵a∈R，∴＝0，解得a＝1.答案：B3．(·江苏高考)若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．解析：(z1－z2)i＝(－2＋i＝－

2、i，故(z1－z2)i的实部为－答案：－题组二复数相等4.(·全国卷Ⅰ)已知＝2＋i，则复数z＝(　　)A．－1＋3iB．1－3iC．3＋iD．3－i解析：由已知得＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i，∴z＝1－3i.答案：B5．已知＝1－ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝(　　)A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i解析：＝＝－i＝1－ni，∴＝1，n＝＝1.故m＝2，n＝1，则m＋ni＝2＋i.答案：C6．如果实数b与纯虚数z满足关系式(2－i)z＝4－bi(其中i为虚数单位)，那

3、么b等于(　　)A．8B．－8C．2D．－2解析：∵z为纯虚数，∴可设z＝ai(a≠0)，由(2－i)z＝4－bi，得(2－i)ai＝4－bi，∴2ai＋a＝4－bi，∴，即b＝－8.答案：B题组三复数的代数运算7.(·连云港模拟)复数－＝(　　)A．0B．2C．－2iD．2i解析：－＝－＝－＝i＋i＝2i.答案：D8．(·浙江高考)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝(　　)A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i解析：＋z2＝＋(1＋i)2＝＋1＋i2＋2i＝1＋i.答案：D9．计算：(1)

4、；(2)＋()；(3)()6＋.解：(1)原式＝＝＝＝＝＝－1＋i.(2)原式＝＋1005＝i＋()1005＝i＋i1005＝i＋i4×251＋1＝i＋i＝2i.(3)原式＝[]6＋＝i6＋＝－1＋i.题组四复数的综合应用10.已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则

5、z

6、的取值范围是(　　)A．(1,5)B．(1,3)C．(1，)D．(1，)解析：

7、z

8、＝，∵0＜a＜2，∴1＜＜.答案：C11.已知z1，z2为复数，(3＋i)z1为实数，z2＝，且

9、z2

10、＝5，则z2＝　　　　.解析：z1＝

11、z2(2＋i)，(3＋i)z1＝z2(2＋i)(3＋i)＝z2(5＋5i)∈R，∵

12、z2

13、＝5，∴

14、z2(5＋5i)

15、＝50，∴z2(5＋5i)＝±50，∴z2＝±＝±＝±(5－5i).答案：±(5－5i)12.复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值.解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝(＋)＋i＝＋(a2＋2a－15)i.∵1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3.∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.