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时间:2018-05-03
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1、《常用逻辑用语》(A版选修1-1)复习导航一、重点知识精讲1、对命题的理解:定义直接给出判断一个语句是否为命题的方法,其关键就在于能否判断其真假.2、对四种命题的理解:四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题,理解其关系的产生过程.在四种命题中原命题与逆否命题是等价命题,逆命题与否命题是等价命题,因此当一个命题的真假不易判断时,往往可以转化判断它们的逆否命题的真假,有的命题不易证明时,可以改证它的逆否命题.对四种命题形式的改写要抓住两个关键:“交换”,即条件与结论的交换;“否定”,即否
2、定条件与否定结论注意区分与命题的“否定”“否命题”,是两个不同的概念,命题的否定形式是只对命题的结论否定,而不否定条件,否命题则是既要否定结论,又要否定条件.3、对“充要条件”的理解(1)定义主要是借助用“Þ”、“Û”、“Ü”对充分条件、必要条件、充要条件来解释的,主要是利用符号“Þ”、“Ü”、“Û”的传递性,主要体现在“头必尾充”四个字上,此种解释显得直观、简捷,在实际的解题中是采用得最为广泛的一种方法.(2)“子集”对“充要条件”的理解:设命题P所对应的集合为A={x
3、p},命题q所对应的集合
4、为B={x
5、q},则若AB,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若AB,则p是q的充分非必要条件,q是p的必要非充分条件;若A=B,则p是q的充要条件;若AËB,AB,则p是q的既不充分也不必要条件.(3)原命题与否命题的真假对“充要条件”的理解:若原命题成立,逆命题不成立,则原命题的条件是结论的充分非必要条件;原命题不成立,逆命题成立,则原命题的条件是结论必要非充分条件;若原命题和它的逆命题都成立,则原命题的条件是结论的充要条件;若原命题和它的逆命题都不成立,则原命题的条件是结论的非充分非必要
6、条件.4、对逻辑联结词的理解(1)与日常生活中的“或、且、非”的对照:逻辑联结词“或”与日常生活用语中的“或”的意义不相同,日常生活中的“或”往往表示“不可得兼”之意,而常用逻辑用语的“或”允许“兼有”,但不是“一定兼有”;逻辑联结词“且”,与日常生活语言中的“和、与”意义相同,具有“兼有性”;逻辑联结词“非”就是日常生活语言中的“否定”,具有“否定性”.(2)逻辑联结词与集合的关系:“或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“交、并、补”,因此,常常借助集合的“交、并、补”的意义来解答由“
7、或、且、非”三个联结词构成的命题问题.(3)“p∨q、p∧q、Øp”的真假:命题“p∨q”在p与q只有同假时才是假命题,而其它情况都是真命题;命题“p∧q”只有p与q只有同真时才是真命题,而其它情况都是假命题;命题“Øp”当p为真时,非p为假,当p为假命题时,非p为真命题.5、对量词的理解:(1)全称量词是针对所有的元素而言,通常用“所有的”、“任意一个”、“任意”等描述;存在量词是针对部分元素(可以是全部)而言,通常用“存在”、“有一个”、“有结”等描述.(2)全称量词与特称量词是一对矛盾统一体
8、,全称量词的否定是存在量词,存在量词的否定是全称量词,因此全称命题的否定一定是存在性命题,存在性命题的否定一定是全称命题;全称命题与特称命题的否定体现了全称命题与特称命题的相互转化.二、主要考点及解题指导1、四种命题的关系改写:注意两点,一是如果命题中无明显的“若p,则q”形式,可以先对命题形式进行改写,再进行四种命题之间的转换;二是注意区分命题的否定形式与否命题.2、命题的真假判断:此类问题求解时一要明确四种命题的构成形式;二要能运用所学知识去判断命题或其等价命题的真假性.3、充要条件主要有三类
9、题型:一是判断指定的条件与结论之间的条件关系,主要分为四种关系,即充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要条件;二是根据探求某结论成立时的充要、充分不必要或必要不充分条件;三是根据某条件成立时,求解参数问题.而充要条件判断主要有定义法、集合法、命题法等,同时判断时要做到:①确定命题的条件和结论;②尝试从条件导结论,从结论导条件;③确定条件是结论的什么条件.4﹑命题p∨q”﹑“p∧q”﹑“Øp”的真假判断:首先要确定命题的构成形式,然后指出其中子命题p与q的真假,最后利用真值表获得命题的真
10、假性.5、命题的合成与分解:主要有两种题型:一是利用基本简易逻辑词将子命题合成为p∧q﹑p∨q﹑Øp的命题形式;二是将具有p∧q﹑p∨q﹑Øp形式的命题分解为子命题p与q,此类题型要注意有些命题中没有明显的逻辑聚结词,解答时要首先对命题进行适当的改写.6、对全称命题和存在性命题的否定:一般要对“量词”和“判断词”同时进行否定,全称命题与存在性命题互为否定,肯定与否定互为否定.对于有的题目隐含了全称量词或存在量词,要注意对其进行改写找到量词再否定.7、全称命题与特称的真假判断:判断全
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